Векторлар Бағытталған кесіндіні геометриялық вектор, қысқаша вектор
жүктеу/скачать 285,79 Kb.
|
3 дарис
- Бұл бет үшін навигация:
- Еркін векторлар
- мен векторларының қосындысы
|
Векторлар Бағытталған кесіндіні геометриялық вектор, қысқаша вектор деп атайды. Вектор, бағытталған кесінді ретінде, өзінің бас нүктесі А мен соңғы нүктесі В арқылы берілсе, деп белгіленеді. Осымен қатар, вектор, үстіне сызықша қойылған, кіші латын әріппен немесе толыќ латын єріппен де белгіленеді, мысалы немесе а. Бас нүктесі мен соңғы нүктесі түйіскен вектор нөлдік вектор деп аталады. Бір түзудің немесе өзара параллель түзулердің бойында жататын векторлар коллинеарлы деп аталады. Коллинеарлы, ұзындықтары мен бағыттары бірдей векторларды тең деп атайды. Берілген екі вектордың әрқайсысы үшінші векторға тең болса, онда бұл векторлар өзара тең болады. Сондықтан, берілген векторына тең, кез келген Р нүктесінен шығатын, тек қана бір вектор бар болады. Демек, вектор өзінің бас нүктесіне дейінгі дәлдікпен анықталады. Еркін векторлар туралы ұғып осы мағынада қолданылады. Берілген масштабта анықталған векторының ұзындығы оның модулі деп аталады да деп белгіленеді. Әлбетте, болса, болады. Модульдері тең векторлардың өзара тең болуы міндетті емес. Кез келген сандар өсі берілсін. векторының бас нүктесі А мен соңғы нүктесі В-дан өсіне түсірілген перпендикулярдың сәйкес табандары пен болсын. Бағытталған кесіндісінің шамасы векторының өсіндегі проекциясы деп аталады да деп белгіленеді. Кеңістіктің кез келген S нүктесінен шығып, векторы мен µсіне параллель және бағыттас болатын екі сәуленің арасындағы бұрышы, векторының өсіне көлбеулік бұрышы деп аталады. Осы бұрыш арқылы векторының µсіндегі проекциясы формуласы бойынша анықталады. Кез келген векторының кеңістікте анықталған координаттар жүйесінің µстеріндегі проекциялары деп белгіленеді де түрінде жазылады. Егер берілген жүйе тікбұрышты декарттық жүйе болса, онда вектордың декарттық координаттары деп аталады. Егер векторы өзінің бас нүктесі мен соңғы нүктесі арқылы берілсе, онда , , .формулалары бойынша есептеледі. векторының модулі өзінің координаттары арқылы формуласыбойынша анықталады. Әлбетте, Демек, векторының модулі оның бас нүктесі А мен соңғы нүктесі В-ның ара қашықтығына тең. векторының Ох,Оу,Оz өстеріне көлбеулік бұрыштары болсын. (1) формуласы бойынша, , , болады. Бұл формулалардағы векторының бағыттаушы косинустары деп аталады.Бағыттауышы косинустар тепе-теңдегін қанағаттандырады. Векторлар арасындағы сызықтық амалдар. Егер векторының бас нүктесі векторының соңғы нүктесімен тұйіссе, онда -ның бас нүктесінен шығып -ның соңғы нүктесінде аяқталатын вектор мен векторларының қосындысы деп аталады да деп белгіленеді (үшбұрыш ережесі, 16- сурет). Егер мен векторлары бір нүктеден шықса, онда осы векторлар бойынша құралған параллелограмның диагоналі осы векторлардың қосындысына тең болады (параллелограмм ережесі, Соңғы ережеден теңдігі туындайды. Бірнеше векторлардың қосындысы, үшбұрыш ережесін біртіндеп қолдану арқылы анықталады. Мысалы, векторларының қосындысы теңдігі бойынша орындалады. Коллинеарлы, ұзындықтары тең және карама-қарсы бағытталған екі вектор өзара карама-қарсы векторлар деп аталады. Егер берілген вектор болса, оған карама-қарсы вектор - деп белгіленеді. мен векторларының айырымы деп, векторымен қосындысы -ға тең болатын векторы айтылады да, деп белгілінеді. Әлбетте, , демек, мен векторларының айырымы мен -ға қарама-қарсы вектордың қосындысына тең. векторының санына көбейтіндісі деп векторына коллинеарлы, ұзындығы санына тең, болғанда - мен бағыттас болатын, болғанда -ға қарама-қарсы бағытталған векторын айтады. Векторлардың проекциялары тұралы төменде келтірілген теоремалар орындалады: жүктеу/скачать 285,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|