Параллельность прямых в пространстве

Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі

• Геометрия 8 сынып

• Теорема ұғымымен танысу; оның түрлерін білу
• теоремаларды дәлелдеу әдістерін білу: тура дәлелдеу және «кері жору» әдістері

• Сабақ мақсаты

• Оқушы, дебатқа қатысқан кезде даулы сұрақтарға жауап беруде немесе эссе жазғанда, көп жағдайда өз көзқарасыңызды негіздеуге (дәлелдеуге) тура келетін жағдайлар кездеседі. Осындай кезде өз көзқарасыңыздың дұрыстығына басқа адамды сендіру үшін дұрыс дәлел келтіре білу маңызды. Ол үшін сіздер дәлел ретінде әйгілі адамдардың айтқан сөздерін, ғылыми фактілерді келтіресіз немесе өмірлік тәжірибеге сүйенесіз.
• Сол сияқты геометрияда да тұжырымдалған теоремаларды аксиомаларға немесе бұрын дәлелденген теоремаларға сүйене отырып дәлелдеу қажет.

• Теоре́ма (гр. θεώρημα — «түр, сипат, тұжырым»)  – дәлелдеуді қажет ететін тұжырым.
• Дәлелдеу - қисынды ой қорытулар тәсілімен тұжырымның ақиқаттығына көз жеткізу.

• Дәлелдеудің бірнеше стандартты типтері бар.
• Тікелей дәлелдеу және “кері жорып” дәлелдеу

• Математикада әдетте өте маңызды тұжырымдарды ғана теорема деп атайды.

• Математиканың кез келген саласы ақиқаттығы бұрынырақ дәлелденген.
• Теоремаларға сүйене отырып, бірінен соң бірі дәлелденетін теоремалардан тұрады.
• Мұнда алғашқы сөйлемдер дәлелденбейтін аксиомалардан тұрады және бұл аксиомалар сол математика саласының логикалық негізі болып есептеледі.

• Теорема шарты және қорытындысы деп аталатын бөліктерден тұрады.
• Мысалы: 1) егер санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда санның өзі де 3-ке бөлінеді;
• Мұндағы “Егер натурал санның жазылуындағы цифрлардың қосындысы 3-ке бөлінсе” – теореманың шарты,
• ал “онда ол санның өзі де 3-ке бөлінеді” –теореманың қорытындысы.

• Тікелей дәлелдеу аргументтерді қарастырудан тезисті дәлелдеуге қарай жүреді, яғни тезистің ақиқаттығы тікелей аргументтер арқылы негізделеді.
• Дәлелдеу былай жүреді: берілген (a,b,c) аргументтерден дәлелденетін q тезис шығады. Дәлелдеулер бұл тип бойынша сот тәжірибесінде, ғылымда, полемикада, оқушылар шығармаларында, мұғалім жаңа тақырып түсіндіргенде, т.б. келтіріледі.

• Теореманы тікелей дәлелдеу

• Теореманы қарсы жорып дәлелдеу

• Теореманы қарсы жорып дәлелдеу әдісі теормеаның қорытынды бөліміндегі тұжырымды қарсы бағытта жору арқылы бастап, ол тұжырымның заңдылықтарға қайшы келетінімен (сәйкес болмауымен) дәлелденеді

• Кері теорема
• Кері теорема - берілген теореманың шарты қортындысы болатын, ал қортындысы шарты болатын теорема берілген теоремаға кері теорема деп аталады.

• Қарама-қарсы теорема — тұжырымдалған теореманың қорытындысы мен шартын теріске шығаратын теорема.

• Мысалы, "егер бір бүтін 2-ге бөлінетін болса, онда осы санның 2-дәрежесі (яғни квадраты) де 4-ке бөлінеді" делінген тұжырымға 
• "егер бір бүтін сан 2-ге бөлінбейтін болса, онда осы санның 2-дәрежесі де 4-ке бөлінбейді" делінген теорема алдынғы теоремаға қарама-карсы теорема болады.