Рекурентті қатынастар. түрінде берілген теңдігін рекурентті қатынас, рекурентті теңдеу немесе рекурентті формула деп атаймыз. Бұл жерде егер белгілі болса, онда тізбегінің барлық мүшелерін табуға болады.
Мысалы,
-арифметикалық прогрессия;
-геометриялық прогрессия;
-Фиббоначи сандарының тізбегі.
Егер рекурентті қатынас сызықты және біртекті болса, онда
қатынас орындалады және тізбегі қайтарылатын деп аталынады.
көпмүшелігі тізбегінің мінездемелік көпмүшелігі деп аталады.
рекурентті қатынасы берілсін, мұндағы a,b-тұрақты сандар, берілген қатынастың мінездемелік көпмүшелігі.
, - түбірлер.
Теорема:Егер , онда (1) рекурентті
қатынасының шешімі болады. Мұндағы c,d-const.
Егер , онда (1) рекурентті
қатынасының шешімі болады.
Дәлелі:
- (1) рекурентті қатынасының шешімі болатындығын математикалық индукция әдісі арқылы көрсетейік:
