Сабақ Параллелограмм. Фалес теоремасы Сабақтың мақсаты

1. 
   Параллелограмның анықтамасын беру оның қасиеттерін дәлелдеу. Фалес теоремасын дәлелдеу. Фалестің тарихын келтіру
   
2. 
   Оқушыларды дәлелдеулерде ұқыптылыққа үйрету.
   
3. 
   Пәнаралық байланыс геометрия, тарих.
   

1. 
   Ұйымдастыру
   
2. 
   Оқушылардың үй жұмысын тексеру. Дұрыс көпбұрыш анықтамасын, оның ішкі бұрыштарының қосындысына центрлік бұрыштарының шамаларының мәндерінің формулаларын сұрастыру.
   
3. 
   Фалестің өмірбаяны – Милет қаласынан шыққан ең бірінші грек математигі (бэд VII ғасыр).
   
4. 
   Жаңа сабақ өту. Параллелограмм дегеніміз – қарама-қарсы қабырғалары параллель түзулер бойында жататын төртбұрыш.
   

Теорема 1.2. Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысып және қиылысу нүктесіне қақ бөлінетін болса онда бұл төртбұрыш – параллелограмм.

Бер: АВСD – төртбұрыш. АОВ=СОD (вертикаль бұрыштар және берілгені АО=СО, ВО=DО. Үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісі бойынша ∆АОВ=∆СОD тең үшбұрыштардың сәйкес элементтері тең болатындықтан DСО=ВАО АВ және СD түзулерін АС қиып өткенде айқыш бұрыштар тең болғандықтан АВ||СD. Дәл осылайша ВС||АD екендігі ∆ВОС=∆DОА және ВСО=DАО –дан ВС||АD екендігі шығады. Анықтама бойынша АВСD – параллелограмм. Бұдан кейін теорема 1.2-ге кері теореманы дәлелдейміз.

АВС₁D – берілген параллелограмм болсын. ВD диагоналін жүргіземіз де оның ортасы О нүктесін белгілейік. АО кесіндісінің созындысында оған тең ОА₁ кесіндісін саламыз. Дәлелденген теорема 1.2 бойынша АВС₁D- параллелограмм. Демек түзуден BC₁||AD, DC₁||AB түзуден тыс жатқан В нүктесінен АD-ға параллель бір ғана түзу жүргізуге болады. Яғни, BC₁ түзуі BC түзуімен беттеседі. DС₁ мен DC түзулерінің беттесетіндігі дәл осылайша дәлелденеді. Бұдан C₁ мен C беттесетіндігі шығады. Олай болса және АВСD параллелограмдары беттеседі. Демек АВСD параллелограмның да диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

Осыдан кейін параллелограмның қарама-қарсы қабырғаларының және бұрыштарының қасиеті туралы теорема дәлелденеді.

Теорема 1.4. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең, қарсы жатқан бұрыштары тең. Бер: АВСD – параллелограмм.

Дәл осыған ұқсас АОD және СОВ үшбұрыштарының теңдігінен АD=ВС шығады. Яғни, параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

Қарама-қарсы бұрыштардың теңдігі үшбұрыштардың теңдігінің үшінші белгісі арқылы дәлелденеді.

АВС=∆СDА, бұларда АВ=DС, ВС=АD ал АС – ортақ қабырға, яғни В=D. ∆АВD=∆СDВ, бұларда АВ=DС, ВС=АD ал ВD – ортақ қабырға, яғни A=D.