Сабақтың тақырыбы: Айналу денелерінің көлемдері.
b b V=∫f^2(x)dx=∫y^2dx a a Цилиндр. y=R, y=0, x=0 және y=H сызықтарымен шектелген фигураның көлемін табу керек.
b H V=∏∫y^2dx= ∏∫R^2dx= ∏R^3/3 V=∏R^3/3 a 0 y
0 x H Конус.
y=Rx/H, y=0, x=0 және y=H сызықтарымен шектелген фигураның көлемін табу керек. b H H V=∏∫y^2dx= ∏∫(Rx/H)^2dx=∏(Rx/H)^3│=∏R^2H/3. a 0 0 y
0 H x Шар.
y=√ R^2-X^2 , y=0, x=0 және y=H сызықтарымен шектелген фигураның көлемін табу керек. b R R V =∏∫y^2dx= ∏∫(√ R^2-X^2)^2dx=∏(R^2-X^2)│= 4/3∏R^3. a -R -R y
-R R x Практикада бізге фигураларды жазықтықта бұруға қарағанда, фигураларды кеңістікте осьтен айналдыра бұру жиі кездеседі. Біз күнделікті өмірде денелердің өз осінен айналуын бақылап та, куә болып та жүрміз. Мысалы, Жер Күнді айнала қозғала отырып, өз осінен де айналады. Күннің де өз айналу осі бар және ол өз осінен айналады.
Сонымен қатар есікті ашқанда – бұл есіктің (тікбұрышты параллелепипедтің) өз осінен айналуы яғни топсалар орналасқан түзу – оның айналу осі. Осындай мысалдарды техникадан да келтіруге болады. Мысалы: самалеттің ебелектері, турбиналардың айналу валары ,станоктардың айналу тетіктері т.б..
Айналу остері бар , яғни қайсыбір осьтен белгілі бір бұрышқа айналдырғанда өзіне – өзі көшетін фигуралар да кездеседі. Мысалы шахмат фигурасының, вазаның айналу остері бар. Айналу остері, әсіресе дөңгелек фигураларда – сферада, шарда, цилиндрде, конуста болады. Сондықтан оларды кейде айналу денелері деп те атайды.
Айналу денелері күнделікті өмірде көп кездесетін денелер. Қандай мысалдар келтіруге болады? (труба, сым, әр түрлі темір қалбырлар)
Конусқа ұқсайтын қандай заттарды білесіңдер?
Біздің ата бабаларымыз да айналу денелеріне ұқсайтын нәрселерді көп пайдаланған. Мысалы: қыз бала тақиясы(цилиндр), ер бала тақиясы(цилиндр және төбесі конус формалы), киіз үйді алсақ , ата – бабамыздың халқына қалдырған мұрасының бірі,әрі бірегейі – киіз үй.
Киіз үй – халық даналығының, ғасырлар бойғы тәжірибесінің жиынтығы. Олай болса, сол даналықтың қыр-сырына үңілу біз үшін парыз , киіз үйдің
керегесі цилиндр формасында орналасса ал уықтары қиық конус жасаушысын береді.
