Позициялық санау жүйелерінде көп таңбалы сандарды қосу және азайту

0+0=0

1+0=1

Екілік жүйедегі сандарды қосуға бірнеше мысалдар қарастырайық;

Ондық санау жүйесін есептеуге тексеру жүргіземіз. Ол үшін екілік санау жүйесіндегі санды ондық санау жүйесіне көшіріп,оларды қосамыз;

1001₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=9₁₀

1010²=1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=10₁₀

9₁₀+10₁₀=19₁₀

Енді алынған нәтижені ондыққа көшіреміз;

10011₂=1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=19₁₀

Нәтижелерді салыстыра отырып,қосудың дұрыс орындалғанына көз жеткіземіз.

Азайту.Екілік жүйеде азайту амалын орындау екілік жүйедегі сандарды азайту кестесіне негізделген.Азайту амалын орындау барысында әрдайым абсолют шамасы бойынша үлкенінен кішісі алынып,үлкен санның таңбасы қойылады.

0-0=0

1-0=1

1. 
   Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;
   
2. 
   Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға екінші көбейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;
   
3. 
   Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;
   
4. 
   Сол жақ бағандағы соңғы сан бірінші көбейткіштен артпауы тиіс;
   
5. 
   Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бірінші көбейткішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;
   
6. 
   Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған екінші қатардағы сандарды қосу керек.
   

1. 
   Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;
   
2. 
   Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға бөлгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;
   
3. 
   Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;
   
4. 
   Оң жақ бағандағы соңғы сан бөлінгіштен артпауы тиіс;
   
5. 
   Оң жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бөлінгішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;
   
6. 
   Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған сол жақ қатардағы сандарды қосу керек.
   

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшін 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мыс: 234=200+30+4

2 жүздіктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдің мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды.

Егер 234 санын қосынды түрінде былай жазамыз: 2*10²+3*10¹+4*10⁰ Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесін негiздеушi. Санның әрбір цифрі үшін 10 негiздеушi цифрлық орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтiледi.

Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с

Егер сан ондық бөлшек болса, ол теріс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*10¹+8*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесі, яғни екі негiздеушiсi бар санау жүйесі қолданылады.

Ондық санау жүйесiндегi санды екiлiк санау жүйесіне ауыстыру үшін санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөлiндi екіден кiшi болғанша бөлiнедi де, қалған қалдықты кері бағытта жазады. Мыс:

129:2=64 (1) 129₁₀=10000001₂

64:2=32 (0)

32:2=16 (0)

16:2=8 (0)

8:2=4 (0)

4:2=2 (0)

2:2=1 (0)

1:2=0 (1)

129:8=16 (1) 129₁₀=201₈

16:8=2 (0)

2:8=0 (2)

Ондық санау жүйесiндегi санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін тек санды сегiздiң орнына он алтыға бөлу керек. Мыс:

129:16=8 (1) 129₁₀=81₁₆

8:16=0 (8)

6. 
   Басқа санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесiне ауыстыру
   

10000001₂=1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=128+1=129₁₀

Сегiздiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

201₈=2*8²+0*8¹+1*8⁰=128+1=129₁₀

Оналтылық санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:

81₁₆=8*16¹+1*16⁰=128+1=129₁₀

Ерте замандарда адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әртүрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы жұбы мен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген өздері «2» санын білдіретін болған. Егер заттар саны 2-ден артық болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін болған. Адам бірте – бірте ғана үшке дейін, одан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген.

Ежелгі Египетте: бірді - қазықпен, онды - қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік - бүктелген пальма жапырағымен, мың - молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың - бақамен белгіленген,өйткені Ніл тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін.Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни әріптер пайда бола бастады.Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған.Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген.Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталған айрықша таңба салатын.Алфавиттік нумерация да бара-бара қолайсыз болып шықты.Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

Ең көне санау жүйесі – екілік санау жүйесі, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл жүйені бір кездері Египеттіктер пайдаланған. Екілік санау жүйесінде небары сандық екі таңба ған бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Бұл жүйенің артықшылығы – есептеулердің жеңіл орындалуы болса, кемшілігі – сандардың жазылуының шұбыраңқлығы қолайсыз. Қазіргі жылдам есептейтін электронды машиналард жасауға екілік санау жүйесі пайдаланылады.

Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша табалар, яғни әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай жасаған. Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің үстіне «титло» деп аталатын ерекше таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп аталған бұл нумерация да бара – бара қолайсыз болып шықты, өйткені бұл нумерация бойынша айтарлықтай үлкен сандарды тікелей жазып көрсетуге болмайтын еді. Практика қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.

Африкалық тайпалардың санның пайда болу тарихы мен санауының өзіндің ерекшеліктері бар. Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес – бестен санаған, оларда негізі бес саны болатын бестік санау жүйесі қалыптасқан. Бұл санау жүйесінде алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Олар «алты» санын «бес – бір» деп атаған. Осы санау жүйесінің жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған.

Ежелгі Грекияда сан және санау жүйесінің өзіндік ерекшелігі бар. Санау жүйесі 2 ерекшелігі, ол–аттичесикалық және ионичесикалық.

Аттичесикалық жүйені грекиялықтар д.з.д. 5 ғ-дан бастап қолданады. Мұнда он сандық қамтылды (бірақ 5 саны да белгіленіп тұрды), аттичесикалық жүйеде ұжымдық сандардың қайталануымен жүрді. 6, 7, 8, 9сандарымынадай таңбалармен белгіленді:

Ежелгі Гректердің екінші сандық жүйесі ионисикалық санау жүйесі алфавиттік - Александрдың кезеңінде кең тарады. Гректер сандармен әріптерді шатастырмаулары үшін таңбаның алдына горизонтальді кескін қойып отырған. Мысалы, 532 санын былай жазған .

Рим елінің сандарының шығу тарихы мен нумерациясы. Басқа сандардың түрлеріне қарағанда Римдік сандар жүйесі көпке таныс. Біздің заманымызға дейінгі 7 ғасырда Рим империясын Этрускилер жаулап алады, содан бастап Шығыс Жерорта теңізінің мәдениеті римдік терге әсер ете бастайды. Міне осыдан бастап Римдіктер мен Аттикалықтардың санау жүйесінде ұқсастықтар қалыптасты. Екеуі де ондық санау жүйесін қолданды, бірақ ең негізгі орынды бес саны болды. Тағы ерекшелігі олар сандарды таңбалауда кей сандарды екі реттен қайталап таңбалады. Ескі Римдік символдар I, V, X, Q (немесе Е, немесе Д) және f. Ғылыми зерттеулер бойынша римдік таңбаланулардың белгілі мағынасы болған, мысалы: V- бұл алақанды тік ашып білек тұстарын біріктіргендегі көрініс, ал Х ол айқасқан қолдар деп айтылады.

Мына кестеде Римдік таңбалану көрсетілген:

Ежелгі Еврей халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы. Сандардың алфавиттік нұсқасы мен оның ионикалық жүйеде қолданылуына қарай Семит халқы санды қалыптастырушылар деп таласқа түседі. Бірақ кішігірім өзгертулерден кейін бұл жүйе еврей халқына тиесіленді. Сандардың алфавиттік мағнасын ашып қолдану шамамен б.з.д.2-3ғасырларда көрініс алды.Мысалы Еврейлер 6789 санын былайша таңбалайды:

Қытай халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы. Көне сан және санау жүйелерінің пайда болған жері Қытай, сондай-ақ Жапония. Бұл таяқшаларды орналастыру негізінде пайда болған. Олар таяқшаларды вертикальді қою арқылы 60, 70, 80 және 90 сандарын таңбалады. Мысалы: Қытайлықтар 6789 санын былай жазады:

Белгілі орыс саяхатшысы Н.Н. Миклухо-Маклай Тынық мұхитының аралдарында көп жүріп кей бір тайпалардың санау жүйесіндегі 3 ерекшелікті атап көрсетті: адамға арналған , аңдарға және жиһаздарды санау түрі.

Үнді халқының сандарының шығу тарихы мен жазбаша нумерациясы шамамен 7 ғасырда пайда болған.Алайда бұл – Үнді цифрлары әуел бастан-ақ қазіргідей болған еді деген сөз емес.Халықтан халыққа ауыса отырып, әуелгі үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне түскен.

Араб сандарының пайда болу тарихы.Араб сандары яғни Арабиядан бастау алады. Олар алғашында хиджрадан кейін сөзбен белгілеп , содан соң Ежелгі Гректер сияқты алфавиттің әріптерімен белгілей бастады. Араб сандары европалықтарға Х ғасырда христиандық Барселона мен мұсылмандық Кордова халифаты арқасында белгілі болды. Араб цифрлары араб мемлекеттерінде және Египеттен өзге мемлекеттерде қолданылады. Шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан бастап) қарастырылды.Мысалы : 6789 саны арабша былай таңбаланады :

Жалпы алғанда Еуропада сандар теориясының дамуы П.Ферма (1601 — 65) зерттеулерінен басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды. Сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар П.Чебышев (1821 — 94), А.Марков (1856 — 1922), И.Виноградов (1891 — 1983), т.б. үлес қосқан. Қазақстанда сандар теориясының дамуын арттыруда Б.Оразбаев шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті.

Сан және санаудың даму тарихын оқып іздену барысында мен санның шығу тарихын оқып, талай ғасырдан сұрыпталып келген әр халықтың жазбаша нумерациялауларымен таныстым. Әр мемлекет өзінің санды қолдану тұрғысындағы ерекшеліктерімен, яғни олардың тасқа, сазға немесе папирустарға түсірген сызбалары негізінде сан ұғымының қалыптасқанын білдім. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы үнді халқының бос орын – «Сунья» деген сөзінің аудармасы екенін ұғындым. Жұптап санау, саусақпен санау, заттармен санау сынды нәрселердің жемісі ол – сан. Халқымыз қашан да 3,5,7,9, тіпті 10 сандарына ерекше мән беріп, оның астарына терең үңілген. Тағылымдық жағы, тәрбиелік мәніне ден қойған. Математикада әрбір санның шығу тарихы, өзіндік сыры бар, орны бар.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.Бөлшектердің пайда болуы шамаларды өлшеумен пайда болды. Ерте кезде адамдарға сауда – саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада бөлшектерді «сынық сандар» деп атаған. Бөлшектер туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.

1. 
   Бірлік бөлшектер – алымдары 1 болатын бөлшектер.
   
2. 
   Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.
   
3. 
   Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да , бөлімі де кез келген натурал сан болды.
   

1. 
   2-ші кішкенелер тобында сандық түсініктерін қалыптастыру
   

Балаларда «тең» және «тең емес» қатынастарын тең мөлшерлі жиын қалыптастыру және оны сөз арқылы айта алу: осынша, қанша; соншалықты, қанша; теңбе-тең, сандық мөлшері бойынша бірдей. Келесіде балалар тең емес мөлшердегі жиынды табуға үйренеді: көп, аз; оған қарағанда. Соңында баланың білімін бекіту мақсатында балалар теңдік пен тең еместі (орнату мен анықтау) әртүрлі ойындық және тұрмыстық жағдайда орната мен анықтай алады.

Вариациялық жаттығулар баланың «қанша?» сұрағын түсінуді қамтамасыз етеді. Сұрақтың жауабында екі топ заттарын нәтижесін салыстыруды арқылы көрсету керек: «соншалықты» немесе «оған қарағанда көбірек» («оған қарағанда азырақ»).

Салыстырудың оңай әдісі бірінің үстіне бірін қою әдісі болып табылады. Балаларды бұл әдіске үйрету үшін сәйкесінше заттар бейнеленген карточкалар немесе геометриялық фигуралар немесе 3-6 дана ойыншықтар қолдануға болады. Заттар бейнеленген карточкалар ретімен орналастырылады себебі бұл этапта егер басқадай реттілікте орналасса балалардың адекватты қабылдауын қиындатады. Суреттерге кішкентай заттар қойылады (тарату материалы ретінде) немесе заттардың слеттері қойылады.

Сабаққа көрнекілік құралдары балалардың бір заттарды басқа мағынасына сәйкес байланыстыру керектігін көру үшін таңдалу керек: қояндарға сәбіз бер, көбелектерді гүлге қондыру, қуыршаққа көйлек кигізу және т.с.с.

Бірінің үстіне бірін қою әдісін түсіндіруде тәрбиеші «бір біріне» қатынасы негізінде көңіл аударады, соншалықты сөзінің мағынасын түсіну арқылы әрекетті орындау. Тәрбиеші заттарды алып оң қолымен солдан оңға әрекетін жасайды, біртін ден әрбір сурет элементтерін қояды және т.с.с.

Жаттығу кезінде тарату материалы көп мөлшерде болу керек. Заттар үстіне қойылатын суреттер астындағы суретті толық жауып тұрмау керек. Бұл әдістің мағынасын игеруге, салыстыруға, өзін өзі ұстау элементтерін дамытуға керек.

«Соншалықты», «сонша, қанша» игергеннен кейін балаларға «неше ден?» сұрағын қою керек. Жауабы «тең бе – тең» бұл заттардың мөлшері бойынша жалпы алынғанын және оның кеңістегі сапалық білгірсіне тәуелсіз болып келеді.

Балалар бірінің үстіне бірін қою әдісі түсінгеннен кейін, олар көбінесе бірінің астына бірін қою әдісін де тез қабылдайды. Балаларды бұл әдісті оқыту үшін екі полоскалы карточканы қолдануға болады, және оның тек үстің бөлігінде ғана суреттер бейнелеген болу керек. Заттарды суреттерге қою кезінде сәйкестігін қарау керек. Тәрбиеші бірінен кейін бірін реттілікпен әрбіреуін төмен қарай орналастырады, суреттің астына қарай қояды.

Осы әдістер арқылы (бірінің үстіне және астына қою) теңсіздікпен таныстыруда да қолданады.: «оған қарағанда көбірек», «оған қарағанда азырақ», жиындарды салыстыру әдісі тек бір элементімен ерекшеленеді. Балаларды байыпты түсіндіру үшін сәйкес еместігін «жетпейді», «артық» сөзі қолдану арқылы жереді (мысалы: қуыршаққа орындық). Бұл балаларға «қуыршақтарға қарағанда орындықтар көп» сөйлемінің түсінуіне және оған жауа беруге мүмкіндік береді.

Салыстырудың тағы бір әдісі жұптастыру әдісін үйретеді. Бұл үшін тәрбиеші заттарды алады (қояндармен қонжықтар) бір-бірден қояды және жұптастырады. Сосын балаларға сұрақ қояды: «Ойыншықтар қалай орналасқан? Жұпта қанша ойыншық? Қайсысы көп немесе қонжықтармен қояндар теңбе-тең бе? Оны қалай білдіңдер?»

Сонымен, 2-ші сәбилер тобында балаларды салыстырудың практикалық түрлерімен үйретеді (бірінің үстіне, бірінің астына қою және жұптастыру), нәтижесінде математикалық қатынастар қалыптасады: «көбірек», «азырақ» «теңбе-тең». Бұл негізде балаларда жиын заттарының сапалық, сандық ерекшеліктерін көрсетуге және жалпылық және белгілері бойынша заттардың айырмашылықтарын көруге үйренеді.

2. 
   Ортаңғы топта санауға үйрету әдістемесі
   

Бағдарламаның негізгі міндеттерінің бірі ортаңғы топта балаларды санау дағдыларын қалыптастыру мен сан жайында түсінігін қалыптастыру.

Сан әрекет ретінде міндетті жиынға келесі құрылымдық компоненттерін қосады: мақсат (заттардың мөлшерін санмен көрсету), жетістікке жету амалы (санау әрекетінің деңгейін көрсететін бірнеше әрекеттердің санау процессі), нәтижесі (қорытынды сан).

Балаларға санаудың нәтижесінің жетістікте көрсету және жалпылау нәтижесін көрсету қиынға соғады. «Қанша?» сұрағына жауап беруде көп, аз, бір, екі, соншалықты, көбірекке, оған қарағанда... сөздерін қолдану кезінде балалар қорытынды санды санау кезінде табуды тездете түседі.

Санауға үйрету кезіндегі жаттығуды орындауда балаларды аталып тұрған санды бір затпен сәйкестендіру және сәйкестендіру кезінде заттармен сандарды қалдырмау, сандарды қайталап айтпауды қадағалап отыру керек. Саналған топтағы заттардың ақырғы тұрған заттың саны сол топ заттарының мөлшері екендігін балалар білу керек.

Балаларда сан жайында түсінігінің қалыптасуы көп жоспарлы: сан жиынның күшін (мощность) көрсетуші ретінде, санаудың қорытындысы, реттік жолы және жалпы реттілік арасындағы санның орта, маңыздылықтың мөлшері.

Балаларды элементтер бойынша екі жиынды сәйкестендіру арқылы сандар арасындағы қатынасты түсінуге көмектеседі.

Балалардағы қателіктерді алдын алу мақсатында (сандарды, заттарды қалдырып кету, сандарды қайталап айту, «қанша?» сұрағына бір деп жауап беру және т.б.) екі кезеңді оқытуды көрсетеді:

Мұндай кездегі тәрбиеші санға дейін салыстыру мен саннның көмегімен салыстыруды үйренеді: «Құыршақтар екеу, ал қонжықтар үшеу. Құыршақта қонжықтарға қарағанда азырақ. 2 саны 3 санынан кем». Материалды бекіту үшін осындай жаттығуларды 4-5 рет өткізу керек.

3. 
   Ортаңғы топта жиындарды салыстыру әдістемесі
   

Тәрбиеші сәйкестікті табуға арналған ситуация құрады, мұнда 1 жиынға арттыру немесе кеміту және ондық қатынасын табу керек. Ол балалардың практикалық әрекеттерін талқылауға, яғни дұрыстықты және әрекетті орындау керектігіне бағыттайды.

Балаларды «көп» және «аз» қатынасының бір-бірімен байланысты екендігіне үйрету керек: егер бір жиында элементтер аз болса, басқасын міндетті түрде біріншісіне қарағанда көп болады, және керісінше (бір немесе бірнеше элементке). Нәтижені анализдеу кезінде балалар мына сөздерді қолданады: көп, оған қарағанда көп; аз, оған қарағанда аз.

Жиындарды сандық көрінісі бойынша салыстыру сандарды нақты практикалық ситуациялар бойынша салыстыруға өтеді: «Біз анықтадық, саңырауқұлақтар көбірек олар 4еу, ал шыршалар аз олар 3еу (заттар көрсетіліп тұрады). Қандай сан үлкен (кішкентай): 3немес4?» Жалпылама түрде тәрбиеші 3 санының 4ке қараған кішкентай, ал 4 санының 3ке қараған үлкен екендігін айқындайды.

4. 
   Ортаңғы топта балалардың реттік сан туралы түсінігін қалыптастыру
   

Балалардың реттік санды түсінуі үшін заттар міндетті түрде реттілікпен орналасуы керек. Бұл әртүрлі көлемдегі матрешкалар , кубиктер, пластилин, ертегілерге иллюстрациялық материалдар «Үш аю», «Шалқан», және т.б. болуы мүмкін. Бұл кезде объектінің реттілік номерін анықтау мотивацияланған. Реттілік (бірінші, екінші) қосымша белгісі бойынша көрсетіледі: мөлшер, түс және т.б. Сондықтан бастапқыда балаларды реттік санауға үйрету үшін реттілігі көрсетілген, сапасы көрсетілген көрнекілік материалдармен жүргізген абзал. Балаларды оқыту үшін қандай да бір ситуация құрылады: матрешкалар қыдыруға шықты, балалар орманға кетті және т.с.с. Реттік номер мен сапалық белгісі(атауы, ұзындығы, көлемі) анықталады: «Бірінші қыз қызыл көйлекте, ол ең ұзын, екінші қыз – жасыл көйлекте ол қысқарақ» және т.с.с.

Санау әрекет дағдысын қалыптастыру үшін, сан жайындағы түсінігін жалпылама жаттығулар бойынша үйретеді дыбыстар, қозғалыстар, заттарды сипап-сезу арқылы анықтайды. Алдымен балалар ойыншықтардың көмегімен орындалатын дыбыстарды, қозғалыстарды санауға үйренеді. (Неше рет бақа бақылдады, неше рет қоян секірді?) Кейін балалар дыбыстарды, қозғалыстарды өздігінен санап, дыбыстап айтады, сосын ішінен сыбдырмен айтуды үйренеді.

Қозғалыстармен дыбыстар ритмиялық, қызықты, әртүрлі болуы керек: барабанмен соғу, бубен, есікпен дүрсіл, бір сөзді бірнеше рет айту, бастың үстінен шапалақтау, секіру, допты лақтыру және т.б. Егер дауыс балалардың көзінен таса жерде болғаны тіпті жақсы: есіктің артында және т.б. Көзді жұмып дауыстап санауға болады, бұл кезде баланың есту анализаторлары жақсы дамиды.

Балаларды дыбыспен қозғалысты үйлестіруге болады, бұндай жаттығулар дыбыс пен затты қозғалтуды сәйкестендіруге үйретеді әр дыбысқа бір затты алып, қанша дыбыс есті сен сонша затты өз алдыңа қой)

Сипап сезу арқылы заттарды санау – қызықты және дамытушы жаттығу болып табылады. Алдымен ол ойын ретінде көрінеді: «сиқырлы мөшектен» бірдей мөлшердегі бірнеше кішкентай заттарды алып шық, кубиктер, матрешкалар. Келесіде балалар жазықтықта қозғалмай тұрған заттарды санайды (сызықпен орналасқан: тіреуіштегі саңырауқұлақтар, картонға тігілген түймелер, және т.б.) Алдын ала қаралған көрнекілік материал салфеткамен жабылады немесе қайта саналады. Санаудың ережесі: оң қолымен солдан оңға затты қою кезінде санын айтып қою, ал сол қолмен карточканы ұстау. Қорытынды сан санап болғаннан кейін айтылады.

Ортаңғы топта сипап сезу арқылы санау қиынға соғады ал кейінірек жасықтықта бекітілмеген ұсақ заттарды санау қиын өйткені, ол солдан оңға жылжумен үйлестіріліп жүреді.Сан заттарды қозғалтқаннан кейін барып қана айтылады. Қодың қозғалысы емес заттар саналады.
Лекция №8