Санау жүйелерінде арифметикалық амалдарды қолдану

Cандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Санадарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жиынтығы – санау жүйесі деп аталады. Санау ж-де төртке бөлдінеді: 1) ондык; 2) екілік; 3) сегізідік; 4) он алтылық с ж.

Екілік с ж-де арифметикалық амалдар ондық жүйедегі ережелер бойынша орындалады, айырмашылығы – с ж-нің негізгі екіге тең ж(е тек екі цифр ғана айдаланылады. Ариф амалдарға қосу, азайту, көбейту, бөлу жатады.

Қосу операциясын қарастырайық. Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Қосу – екілік арифметикадағы маңыздыоперация. Екілік санды қосқанда, келесі төрт дәреже қрлданылады: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10 (1 көрші разрядка тасымалданады). Мысал: 101+11=1000 (ондық жүйеде бұл: 5+3=8)

Екілік сандарды азайту кезіндемына шарттар орындалу керек. 0-0=0; 1-0=1; 0-1=1 (көрші разрядтан бірді қарызға аламыз); 1-1=0. Мысал: 1010-101=101

Екілік сандарды көбейткенде мыналар есте сақтау керек: 0*0=0; 1*0=0; 0*1=0; 1*1=1. 101*110=11110. Түсіндіру: 101*110/ 000+101+101=11110. Тексеру: 101(2)=1*2 + 0*2 + 1*2 =5; 110(2)=1*2 + 1*2 + 0*2 =6. 5*6=30. 11110(2)=1*2 +1*2 +1*2 +1*2 + 0*2 =30(10)

Екілік жүйеде бөлу – ондық ж-дегі сатылап бөлу сияқты орындалады. Екілік ж-де бөлу мейлінше оңай орындалады, өйткені бөліндінің кезекті цифры тек нол мен бір ғана. Мысал: 30 санына 5 санына бөлейік. Ол үшін 30 (10) санын екілік 11110(2)-ге ауыстырамыз. 5(10) = 101(2) сатылап бөлуді орындайық. 11110/101=11. 110(2) =6(10)