1. ҚАтелер теориясы

жүктеу/скачать 1,78 Mb.

бет	13/20
Дата	11.06.2020
өлшемі	1,78 Mb.
	#73152

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 20

Байланысты:
ЧМ теория

3.2 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу
3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу

Мысал 1. Төмендегі жүйені шешу керек:

(3.14)

Есептеулерді Гаусс сызбасын қолданып жүргіземіз (2 кесте).

2 Кесте - Гаусс сызбасымен есептеу үлгісі

x1

x2

x3

x4

бос мүше

∑

7,9

5,6

5,7

-7,2

6,68

18,68

A

8,5

-4,8

0,8

3,5

9,95

17,95

4,3

4,2

-3,2

9,3

8,6

23,2

3,2

-1,4

-8,9

3,3

1

-2,8

1

0,709

0,722

-0,91

0,846

2,367

-10,8

-5,33

11,25

2,763

-2,117

A1

1,152

-6,3

13,22

4,964

13,036

-3,67

-11,2

6,216

-1,71

-10,364

1

0,493

-1,04

-0,23

0,223

-6,87

14,42

5,258

12,808

A2

-9,4

2,405

-2,64

-9,635

1

-2,1

-0,77

-1,87

-17,3

-9,84

-27,14

A3

1

0,568

1,568

1

0,568

3,568

A4

1

0,426

1,426

1

0,125

1,125

1

0,967

1,967

Сонымен,

3.2 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу
Гаусс әдісін көптеген сандық есептеулерде қолдануға болады, мысалы матрица анықтауышын есептеу.

Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің анықтауышы берілсін:

(3.15)
Гаусс әдісінің көмегімен (3.15) анықтауышының мәнін есептеу қажет.
(3.16)
Ол үшін төмендегі сызықтық теңдеулер жүйесін қарастырып,
(3.17)
(3.17) жүйесін Гаусс әдісімен үшбұрышты матрицаға түрлендірейік, яғни
(3.18)
мұндағы В:

В матрицасының элементтері А матрицасының элементтерінен және көмекші матрицаларынан төмендегідей элементарлық түрлендірулердің көмегімен анықталады:

1) жетекші элементтерге бөлу.

2) А матрицасының сәйкес элементтерінен тік жол мен жатық жол элементтерінің көбейтіндісі шегеріледі.

Мұндай операциялар нәтижесінде, А матрицасының анықтауышы сәйкес жетекші элементтерге бөлінетіндігі, ал екінші операцияда А анықтауышы өзгермейтіндігі алгебра курсынан белгілі.

Олай болса, бұдан
(3.19)

Сонымен, жүйенің анықтауышы жетекші элементтердің көбейтіндісіне тең. Ал жетекші элементтерді анықтау үшін арнайы жоғарыда қарастырылған Гаусс сызбасын қолдану тиімді.

Мысал 2. Төмендегі анықтауыштың мәнін есептеңіз:

Анықтауыштың мәнін есептеу үшін Гаусс әдісін қолданамыз.
3 Кесте - Анықтауышты есептеу кестесі

x1	x2	x3	x4	S		∑	Бөлімдер
7,4	2,2	-3,1	0,7	7,2		7,2	A
1,6	4,8	-8,5	4,5	2,4		2,4
4,7	7	-6	6,6	12,3		12,3
5,9	2,7	4,9	-5,3	8,2		8,2
1	0,29729	-0,41891	0,09459	0,97297		0,97297
	4,32434	-7,82974	4,34866	0,84326	0,84326			A1
	5,60274	-4,03112	6,15543	7,72705	7,72705
	0,94599	7,37157	-5,85808	2,45948	2,45948
	1	-1,81062	1,00562	0,195	0,195
		6,11331	0,05212	6,63451	6,63451			A2
		9,0844	-6,80939	2,27501	-2,27501
		1	0,08526	1,08526	1,08526
			-7,58393	-7,58393	-7,58393			A3

- анықтауыштың мәні.
3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу
Енді Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны анықтауды қарастырайық. Бізге айрықша емес матрица берілсін

мұнда . (3.20)

Оның кері матрицасы анықтау үшін алгебра курсынан белгілі негізгі қатынасты қолданамыз:

, мұндағы Е – бірлік матрица. (3.21)
(3.21) қатынасын қолданып А және А^-1 матрицаларын көбейтсек, нәтижесінде белгісіздерін анықтауға мүмкіндік беретін n теңдеулер жүйесін аламыз.

мұндағы

.
жүйелердің барлығының матрицасы бірдей, ол берілген теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінің матрицасы, яғни (3.20). Бұл жүйелердің әрқайсысына Гаусс әдісін қолданып, шешуге болады.

Практикада есептеулерді ұйымдастыру үшін арнайы кестелер қолданылады, мұнда да есептеулер бақылау қосындылары арқылы тексеріліп отырылады.

Мысал3. Берілген матрица үшін кері матрицасын табыңыздар:

4 Кесте - Кері матрицаны анықтау кестесі

	x1j	x2j	x3j	x4j	j=1	J=2	j=3	j=4	S
A	3,5	-2,3	-5,4	1,2	1	0	0	0	-2
	2,1	-3,2	1,4	5,5	0	1	0	0	6,8
	1,2	2,7	0	-4,9	0	0	1	0	0
	1,3	-1,2	-4,5	9,4	0	0	0	1	6
	1	-0,65714	-1,54286	0,34286	0,28571	0	0	0	-0,57143
B	0	-1,82	4,64	4,78	-0,6	1	0	0	8
	0	3,48857	1,85143	-5,31143	-0,3429	0	1	0	0,68571
	0	-0,34571	-2,49429	8,95429	-0,37143	0	0	1	6,74286
		1	-2,54945	-2,62637	0,32967	-0,54945	0	0	-4,3956
C		0	10,74537	3,85086	-1,49294	1,9168	1	0	16,02009
		0	-3,37566	8,04631	-0,2575	-0,18995	0	1	5,22324
			1	0,35837	-0,13894	0,17838	0,09306	0	1,49087
D			0	9,25606	-0,7265	0,41221	0,31415	1	10,25596
D				1	0,07848	0,04453	0,03394	0,10804	1,10803
E					-0,17008	0,16242	0,0809	-0,03872	1,09452
					-0,15897	-0,0184	0,29539	0,18504	1,30306
					0,03719	0,22314	0,30729	0,02482	1,59254

Есептеуді бақылау үшін å бағанасын есептеп отыру қажет. Оның элементтері кестенің А бөлімінен басқа элементтері қандай жолмен есептелсе, сондай жолмен анықталады. Ал екінші жағынан å - қосындының элементтері жолдағы элементтердің қосындысына тең болады.

Мысалы:

Екінші жағынан:

жүктеу/скачать 1,78 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 20