1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі Анықтама
Рационал функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матанализ Дәрістер
4. Рационал функцияларды интегралдау. Кез келген функцияны рационал бөлшек ретінде, яғни екі көпмүшеліктің қатынасы түрінде өрнектеуге болады:  , мұндағы  - бүтін сандар,
 .
Егер  болса, онда  -ті дұрыс бөлшек деп, ал егер  болса, онда -ті бұрыс бөлшек деп атайды. Рационал бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу арқылы интегралдайды. Қарапайым бөлшектер деп төмендегідей 4 типтегі дұрыс бөлшектерді айтады: 
мұндағы  - нақты сандар; - бүтін сан және  .
Рационал бөлшекті интегралдау үшін алдымен мынандай алгебралық түрлендірулер мен есептеулер жасалады: 1) Егер рационал бөлшек бұрыс болса, онда одан бүтін бөлігін бөліп шығарады, яғни мынандай түрге келтіру керек:  , мұндағы  -көпмүшелік, ал  -дұрыс рационал бөлшек.
2) Бөлшектің бөлімін сызықты және квадраттық көбейткіштерге жіктеу керек:  мұндағы  , яғни  квадрат үшмүшелігінің комплекс түйіндес түбірлері бар;
3) Дұрыс рационал бөлшекті қарапайым бөлшектердің қосындысына жіктеу керек: 
4) жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
- анықталмаған коээфициенттерді табу керек. Ол үшін соңғы теңдікті ортақ бөлімге келтіреміз. Сонда алынған тепе-теңдіктің оң және сол жақтарындағы белгісіздердің (айнымалылардың) бірдей дәрежелеріндегі коэффициенттерін теңестіріп, ізделінді коэффициенттерге қатысты сызықты теңдеулер жүйесін шешу керек. Бұл әдіс анықталмаған коэффициенттер әдісі деп аталады. Табылған коэффициенттерді жіктеуге қойып, қарапайым бөлшектерден интеграл аламыз. Ізделінді коэффициенттерді алынған тепе-теңдіктегі айнымалысына кез келген сандық мәндер бере отырып та табуға болады. Бұл әдіс дербес мәндер әдісі деп аталады. Кейбір жағдайларда коэффициенттерді табу үшін екі әдісті бірге қолданған тиімді. Сонымен, рационал бөлшектерді интегралдау көпмүшелік пен қарапайым рационал бөлшектерді интегралдауға келтіріледі.