Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі

1. 
   Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте дәірден басталып, біздің зманымызға дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылды. Бұл аралықта математикалық білім дағдылар молайып, қорланады, математиканың алғашқы да негізгі ұғымдары (сан, фигура т.б.) қалыптасады.
   
2. 
   Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі. Біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырлардан басталып біздің заманымыздың XVII ғасырына дейін созылған бұл аралықта негізінен тұрақты шамалардың қасиеттері зертеліп, ашылады. Арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ғылымдары дербес салалар болып бөлініп шығады.
   
3. 
   Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл дәірде жоғары математикалық білім негізін қалайтын математика салалары болды. Олар Декарт (1596-1650) еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон (1642-1727) және Лейбниц (1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық есептеулер, ықтимаодықтар теориясы т.б.
   
4. 
   Қазіргі математика кезеңі. Бұл дәуір XIX ғасырдың ортасынан басталады. Мұнда математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады.
   

Математика мен математиканы оқыту тарихи тұрғыда қарбалас жүреді, өйткені адамзат қоғамының тіршілік етуінің негізгі шарттарының бірі – ұрпақтан ұрпаққа ғылым , білім ауысуы, яғни оқу, оқыту дәстүрінің қалыптасуы болып табылады. Бұл түптеп келгенде педагогика, әдістеме мәселелеріне саяды. Мысалы, біздің қолымыздағы ең ескі математикалық жазба ескерткіштер бұдан 4-5 мың жыл бұрын Египетте жазылған папитустар екені мәлім. Осы құжаттармен мұқият таныса келе олардағы арифметикалық, геометриялық есептермен қоса оларды шешудің әдістемелік қолайлы ережелерін де кездестіреміз, оқушылырдың ынтасын арттыруды көздеген қызық есептер де бар.

Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын, оны үйретудің, үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика әдістемесінің алдына қойылатын еі күрделі мәселе – іріктеу, сұрыптау мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман талабына сай, оқушылардың ой – өрісіне, күш – қабілетіне лайық келетіндерін таңдай білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны үнемі өзгеріп отырады. Бұл өзгерістер мынадай негізгі себептердің салдарынан туындайды:

а) оқыту мақсаттарының кеңеюі және қоғам дамуы мен оның техникалық – экономикалық мұқтаждығына байланысты мектепке қойылатын жаңа талаптар;

ә) ғылымның (математиканың) үздіксіз дамуы, онда жаңа пәндер, салалар пайда болуы;

б) қоғамның даму барысында оқушылардың жалпы дамуының күшейе түсуі, сәбилер мен жасөспірімдердің таным қабілетінің жаң мүмкіндіктері мен қырларының ашылуы;

в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің дамуы, көпшілік мектептердегі алдыңғы қатарлы оқыту тәжірибелерін пайдалану. Мысалы, бұдан 25-30 жыл бұрын мектеп математикасы құрамында «арифметика», «тригонометрия» деп аталатын пәндер болатын, қазір бұлар дербес емес, олардың мазмұны басқа пәндерге енгізілген (бастауыш сыныптағы математика, жоғарғы сыныптардағы алгебра, геометрия, алгебра және анализ бастамалары). Бұлардың орнына көптеген ғылыми жаңа тараулар енгізілді (туынды, векторлар, координаттар, геометриялық түрлендірулер т.б.).

Математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты үш сауалға жауап беруге тиіс:

1) Математиканы не үшін оқыту керек?

2) Нені оқыту керек және андай тәртіппен, ретпен оқыту керек?

3) Математиканы қалай оқыту керек?

Осыған сәйкес математика әдістемесі үш негізгі кешенді проблема туындайды. Олар:

1) мектеп (немесе басқа оқу орны) математика курсының мазмұны жайлы проблема;

2) осы курстың құрылымы туралы проблема;

3) оқыту әдістері жайлы мәселе. Осы проблемелардың мән – мағынасына қысқаша тоқталып өтейік.

Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның мазмұны өте ерте замандағы жай санау мен қарапайым фигурларды оқытудкн XX ғасырдың бас кезінде қалыптасқан математикалық пәндер жүйесіне дейін қалай өзгергенінің куәсі боламыз (көрнекі геометрия элементтері аралас келетін арифметиканың бастауыш курсы, арифметика, алгебра, планиметрия, стереометрия, және тригонометрияның жүйелі курстары).

XX ғасырдың басында орта мектептерде математиканы оқытуды кемелдендіру, жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті халықаралық қозғалыс пайда болды. Бұл қозғалыс XX ғасырдың екінші жартысында онан сайын күшейе түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім беру мектептерінде жүргізіліп жатқан математика курсының реформасы осының айғағы болып табылады. Ол толассыз іске асырылып отыратын үдіс: бір реформа аяқталысымен келесісіне ғылыми практикалық дайындық басталады. Осыған байланысты әдістеме алдына жалпы мектеп үшін математикалық ақпарат жүйесін іріктеу принциптерін негіздеу және дидактикалық өңдеу, талдау міндеті қойылады.

Математика пәнінде қандай ақпараттар беру керек, нені оқыту қажет деген мәселені шешумен қарбалас, оларды қандай ретпен, тәртіппен оқыту, яғни оқу курсын барынша тиімді түрде, жеткізу проблемасы шешуін табу керек. Бұл үшін отандық және шетелдік психолог, педагог және әдіскерлердің жаңа зерттеулерінің нәтижелері есепке алынады. Мысалы, психология ғылымының қол жеткен табыстары бастауыш мектеп жасындағы балалардың қазіргі математиканың кейбір идеяларын игеруге бейім келетінін ашып отыр. Бұл жағдайда бастауыш мектеп математикасының құрылымы мен мазмұнын кемелдендіруде, өзгертуге еске алынуда.

Математика пәнін оқытуда және оны жақсартуда мынадай факторларды еске алу қажет:

1) пәннің ішкі логикасы мен оны өзгерту, түрлендіру мүмкіндіктерін пайдалану;

2) курстың мазмұнын құрайтын мәселелер арасындағы барлық ішкі байланысты ескеру;

3) бұл мәселелердің мектептегі математикалық білім берудегі мәнін анықтау;

4) материалды дидактикалық өңдеу, талдау, оның ұғымдылығын, қоғамдылығын арттыру мүмкіндігін ашу.

Математика әдістемесінде оқытудың жаңа да тиімді әдістерін іздестіру проблемасының маңызы үлкен, өйткені математика курсының жаңа мазмұны мен түзіліс жүйесі мұғалім мен шәкірттің жаң әдістерді пайдалануын талап етеді. Оның үстіне оқытудың ежелгі дәстүрлі әдістері әрқашанда ойдағыдай нәтижеге жеткізе бермейді. Сондықтан соңғы кездерде сабақ үстінде оқушылардың белсенділігін арттырып, мұғалімнің басшылығымен жүргізілетін оқушылардың өзіндік жұмыс істеуіне негізделген оқыту әдістері кең қолданылуда.

Оқыту әдістерінің тиімділігін арттыру жолында әдіскер ғалымдарымыз толассыз ізденіс жұмыстарын атқаруда, олармен бірге мыңдаған математика мұғалімдері де күнделікті әрбір сабақ үстінде тәжірибелер жинақтап бұл іске өз үлестерін қосуда.

Сондықтан да жоғарыда көрсетілген математиканың қазіргі дидактикасының үш негізгі проблемасы арасында оқыту әдістерінің дәстүрлі проблемасы, бұл ғылымның ең басты проблемасы болып қала береді.

Математика пәні бойынша мектепте қандай материал қандай ретпен өтілуге тиіс екендігі мектеп математикасы бойынша бағдарламалар мен оқулықтарда көрсетілген.

Бағдарламалар мен жаңа мектеп оқулықтарына талдау әрбір сыныпқа арналған оқулықтарда, мұғалімдерге арналған қосымша кітаптарда келтіріледі. Ал «математиканы қалай оқыту керек» деген мәселе «математиканы оқыту әдістемесі» пәнінің еншісіне тиеді. Оның жалпы құрылымын мынадай сүлбемен (схемамен) көрсетуге болады.