Пример 2. Найти множество значений функции y = 5 - 4sinx.
Из определения синуса следует, -1 sinx 1. Далее воспользуемся свойствами числовых неравенств.
-4 - 4sinx 4, (умножили все три части двойного неравенства на -4);
1 5 - 4sinx 9 (прибавили к трем частям двойного неравенства 5);
Так как данная функция непрерывна на всей области определения, то множество ее значений заключено между наименьшим и наибольшим ее значением на всей области определения, если таковые существуют. В данном случаее множество значений функции y =5 - 4sinxесть множество [1; 9].
Пример 3. Найти множество значений функции y = sinx + cos x.
Преобразуем выражение sinx + cos x = sinx +sin( - x) =
= 2sin((x + - x)/2)cos((x + + x)/2) = 2sin{ )cos(x + ) =
= cos(x + ).
Из определения косинуса следует -1 cosx 1;
-1 cos(x + } 1;
-![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABkAAAAXCAMAAADJPRQhAAADAFBMVEUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAD8A/sOrAZrAAABAHRSTlP///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////8AU/cHJQAAAFBJREFUeJyl0UkOACAIA0D6/0djogbZelB7nQA1irLIr8BShM8wCXAh63ojOKOSRs7WJPoo/g5QYQp8JdspobB/bZKm9X66/UERF2vNpYTLAIpsBVBJZGdwAAAAAElFTkSuQmCC) cos( x + )![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABAAAAAQCAMAAAAoLQ9TAAADAFBMVEUAAAD79/f////8A/sAAAD////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////zZsu8AAAABHRSTlP///8AQCqp9AAAADRJREFUeJxjYEYDDCQJMDAwIAuAuVABBhBghGtBcHAJQLQwIgvABDHcgWotiqFwQKpfwAAAWwAChB3sAtUAAAAASUVORK5CYII=) ;
Так какданная функция непрерывна на всей области определения, то множество ее значений заключено между наименьшим и наибольшим ее значением, если таковые существуют, множество значений функции y = cos(x + ) есть множество [- ; ]. Множество значений функции
y = sinx + cosx есть множество чисел [- ; ].
Достарыңызбен бөлісу: |