1 Структурная схема системы автоматического управления
жүктеу/скачать 8,53 Mb.
|
12 100229 1 70306
| Упражнения:
50. Динамика сау описывается дифференциальным уравнением . Получить уравнения в пространстве состояния, предварительно составив структурную схему модели. Ответ: где 51. Динамика сау описывается дифференциальным уравнением . Получить уравнения в пространстве состояния, предварительно составив структурную схему модели. Ответ: где 4.2 Получение уравнений состояния в канонической формеПри переходе от нормальной формы (матрица А – Фробениуса) к канонической осуществляют замену переменной через подстановку X = MQ, где М – модальная матрица вида: где – корни характеристического уравнения системы. Тогда уравнения состояния будут где . Пример 1. Динамика САУ описывается дифференциальным уравнением . получить уравнения состояния этой системы в канонической форме. Решение. Уравнения состояния в нормальной форме, полученные по изложенной методике (см. пример 1 п.4.1): где Корни характеристического уравнения системы будут Их можно получить из матрицы А как Модальная матрица Матрица где Mn – присоединенная матрица. Вычислив и , окончательно имеем При преобразовании к канонической форме уравнений состояния произвольного вида модальная матрица образуется вектор-столбцами , т.е. собственными векторами каждого корня : , где находится из решения системы для . Пример 2. САУ описывается уравнениями состояния: Необходимо составить уравнения состояния в канонической форме. Решение. Находим корни характеристического уравнения: Определим собственные векторы из решения системы при Пусть . Тогда откуда . Приняв произвольно , имеем и . При система приводится к уравнению , откуда например, при получим и . Итак модальная матрица . Окончательно жүктеу/скачать 8,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|