2.5 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің Холецкий әдісі
Холецкий әдісі әсіресе шекті элементтер әдісінде құрылатын алгебралық теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасы қатаңдық матрицасының симметриялық әрі ленталық түріне қолдануға өте қолайлы. Бірақ алгебралық теңдеулер жүйесінің бәрі бірдей ленталық бола бермейтіндіктен бұл әдістің алгоритмдерін жалпы жағдай үшін –ді шаршы матрица деп келтірейік. Сонда – ші ретті шаршы матрица да
ығысу векторы мен сыртқы күш векторы – тің элементтері былай жазылады.
, .
матрицасын төменгі үшбұрышты және бірлік диагоналы бар жоғарғы үшбұрышты – ларының көбейтіндісі түрінде жазайық.
, (28)
мұндағы
және .
Олай болса оның элементтері мен былай анықталады.
(29)
және
. (30)
Бұдан іздеп отырған негізгі векторымыз мынадай теңдеулерді біртіндеп шешу арқылы табылады.
, . (31)
және матрицалары үшбұрышты болғандықтан (31) –ші жүйелер тым оңай шешіледі. Оларды шешу алгоритмдері төмендегідей.
(32)
және
(33)
(32) – ші өрнектен – мен –ді қатар есептеу тиімді екенін байқаймыз.
Егер матрицасы симметриялы болса, яғни , онда
(34)
Холецкий әдісімен (28) мен (34) қадамдар бойынша программалау өте ыңғайлы да тиімді, себебі (29) мен (30) те аралық есептеулерді сақтаудың қажеттілігі жоқ.
Қорытынды
Біз бұл курстық жұмыста алгебралық теңдеулер жүйелері туралы, оның ішінде сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі туралы ұғымдар мен түсініктерді және кейбір негізгі анықтамаларды келтірдік. «Крамер формуласы» және «Гаусс әдісі» секілді әдістерді классикалық әдістер деп атап, бірінші бөлімге топтастырдық. Себебі бұл әдістер мектеп программасында оқытылады. Ал мектеп программасына енбеген «Кері матрица әдісі», «Итерациялық әдістер», «Түйіндес градиенттік әдіс»,
«Холецкий әдісі» секілді әдістерді классикалық әдістердің дамытылған әдістері деп екінші бөлімге топтастырдық. Алдымен әдістердің теориялық негіздерін баяндап, соңынан әрқайсысына нақты мысалдар келтірдік. Ал дамыған әдістердің теориялық негіздеріне тоқталып өттік. Алдағы уақытта осы дамыған әдістердің тиімді жақтарын, есеп шығарылу барысында қалай қолданылатын сіздердің назарларыңызға ұсынатын боламын.
Достарыңызбен бөлісу: |
