1.2 Крамер теоремасы
Сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін
(3)
Мұнда, жүйенің коэффициенттері, бос мүшелер.
Жүйенің коэффициенттерінен құралған анықтауышты жүйенің анықтауышы деп атайды. Егер 0 болса, (3) жүйенің тек бір ғана шешімі болады, ол Крамер формуласымен табылады:
, .
Формуладағы анықтауыштары анықтауыштың -тік жолын бос мүшелерден құралған тік жолмен алмастырғанда алынады.
Егер 0 және анықтауыштардың біреуі нольге тең болмаса, онда (3) жүйенің шешімі болмайды.
Егер 0 және 0 болса, онда (3) жүйенің шексіз көп шешімі болады. (3) жүйеде болса, онда жүйені біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі деп атайды. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің анықтауышы 0 болса, онда оның тривиалдық (нольдік) шешімі болады да, ал 0 болса, онда тривиальдық шешімнен басқа шешімі де болады.
Мысал-2
жүйесін Крамер формуласын қолданып шешіңіз.
Шешуі:
анықтауыштарын есептейміз. , болғандықтан Крамер теоремасы бойынша жүйенің тек бір шешімі бар. анықтауышы -дан бірінші тік жолды бос мүшенің тік жолымен ауыстырғанда шығады.
анықтауышының екінші жолын бос мүшенің тік жолымен ауыстырсақ анықтауышы шығады.
Крамер формуласы бойынша
Жүйенің шешімі (1,2,3).
Мысал-3
жүйесін
Крамер формуласы көмегімен шығару керек.
Шешуі: а) Жүйенің анықтауышын есептейік:
.
2 0 болғандықтан, Крамер формуласын пайдалануға болады. Ол үшін 1, 2, 3 есептейміз, яғни анықтауышындағы бірінші, екінші және үшінші тік жолдарын кезегімен бос мүшелер тік жолымен алмастыру нәтижесі:
, , .
Демек,
Достарыңызбен бөлісу: |
