Жұмыстың өзектілігі:Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу өте маңызды мәселелердің бірі болып табылады.Ол тек математика саласында ғана емес, сондай-ақ экономика, программалау салаларында да қолданылады. Сол себепті алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістерін зерттеу өте маңызды.
Ғылыми жаңалығы: Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерінің негізгі түрлері анықталды, соларға сәйкес есептер жүйесі қарастырылды.
Жұмыстың практикалық құндылығы:Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің орта мектеп курсында да және жоғары математика саласында да орасан зор маңызы бар.Математиканың барлық бөлімі, саласы бір-біріне тұрақты, тіпті басқа пәндермен де байланысы күшті пән. Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу оқушылардың , студенттердің математиканы терең түсінуі үшін ықпалын тигізеді.
Ғылыми мәселенің қазіргі кездегі шешу жағдайын бағалау: Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу тақырыбы ешуақытта өзінің қажеттілігін жоғалтпайды. Ол қай кезде болсын жиі қолданыста болады. Сол себепті алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін оқып уйренудің маңызы зор. Сондай-ақ ғылым дамыған сайын алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің түрлі әдіс-тәсілдері жарыққа шығуда.
Жұмыстың мақсаты: алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің әдіс-тәсілдерін зерттеу, практикада қолдану.
Жұмыстың міндеті:
-алгебралық теңдеулер жүйесінің шешу әдістерін қарастыру;
-алгебралық теңдеуді шешудің дамыған әдістерінің теориялық негізіне түсінік беру.
Зерттеу нысаны: элементар математика және сызықты алгебра
1 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің классикалық әдістері
1.1 Негізгі ұғымдар және анықтамалар
Алгебралық сызықты теңдеулер жүйесі арқылы көптеген экономикалық есептер шығарылады.
n –белгісізі бар m теңдеулер жүйесі былай жазылады:
,
, (1)
………………………………..
Мұнда аij, вj (i=1,2,..,m, j=1,2,..,n)-нақты сандар, аij-жүйенің коэффициенті, ал вj-бос мүшесі деп аталады. Коэффициенттің бірінші индексі i-теңдеудің номеріне, ал екінші j- белгісіздің номеріне сәйкес келеді. (1)-інші жүйе қысқа түрде
Егер сандар тобын (1) жүйесіндегі белгісіздерінің орнына қойсақ әрбір теңдеу тепе-теңдікке айналатын болса, онда - тобы (1) жүйесінің шешімі деп аталады. Ең болмағанда бір шешімі бар жүйе үйлесімді жүйе деп аталады. Ал егер жүйенің бірде бір шешімі жоқ болса, онда ол үйлесімсіз жүйе деп аталады. Үйлесімді жүйенің тек бір ғана шешімі бар болса, онда ол анықталған жүйе деп, ал бірден көп шешімі бар болса анықталмаған жүйе деп аталады.
Мысалы-1 анықталған жүйе, өйткені оның бір ғана
шешімі бар (5; 0),
ал үйлесімді, бірақ анықталмаған жүйе, өйткені
оның бірден көп шешімі бар: х1=С1, х2=5-2 С1 немесе (С1, 5-2 С1). Мұндағы С1-кез-келген сан.
Егерде екі жүйенің шешімдері біодей болса, онда оңай жүйелер эквивалентті жүйелер деп аталады. (1) жүйесін матрицалық түрде жазуға болады:
[А]Х=[В] (2)
Мұндағы
(3)
жүйесінің матрицасы тік жолды бос мүше матрицасы, ал
белгісіздердің тік жолды матрицасы.
Достарыңызбен бөлісу: |
