2.2 Біртекті алгебралық теңдеулер жүйесі
Бос мүшелері нөлге тең сызықты теңдеулер жүйесін біртекті теңдеулер жүйесі дейміз.
(15)
жүйе біртекті жүйе.
Біртекті жүйенің шешімін n өлшемді вектор ретінде қараймыз. Біртекті жүйе әрқашанда үйлесімді, өйткені нөлдік вектор, яғни оның шешімі болады. Егер m=n болса, онда Крамер теоремасы бойынша (15) жүйесінің тек нөлдік шешімі болады. Сондықтан мынандай тұжырым орындалады.
Біртекті алгебралық сызықты теңдеулер жүйесінің нөлдік вектордан басқа шешімдері болуы үшін оның рангісі белгісіздер санынан укем болуы қажетті және жеткілікті. (15) жүйесі шешімдерінің қасиеттерін келтіреміз:
1 Егер (15) жүйесінің шешімі болса, онда векторы да оның шешімі болады. Мұндағы к кез-келген нақты сан.
2 Егер және (15) жүйесінің шешімдері болса, онда векторы да оның шешімі болады.
Бұл қасиеттен (15) жүйесінің кез-келген шешімдерінің сызықтық өрнегі де оның шешімі болатындығын көреміз.
сызықты байланысты емес векторлар жүйесі (15) жүйесінің кез-келген шешімі сызықты өрнектелетін болса, онда -базистік шешімдер жүйесі (15) теңдеулер жүйесініуң іргелі шешімдер жүйесі деп аталады.
Теорема: егер (15) теңдеулер жүйесінің рангісі r белгісіздер саны n-нен кіші болатын болса, (r (16)
(15) жүйесінің дербес шешімдерін былай табайық. Бірінші шешімді табу үшін деп алайық, ал екінші шешімді табу үшін деп қалған бос белгісіздерді нөлге тең етіп аламыз. Сонымен, рет-ретімен әрбір бос белгісізді бірге теңестіріп, қалған бос белгісіздерді нөлге теңестіріп отырмыз. Осындай жағдайда (16) формулаларынан іргелі шешімдер жүйесі табылады.
Мысал-6
Жүйені парапар жүйемен алмастыру үшін түрлендірулерді тек жол элементтеріне қолданамыз:
Бұдан екенін көреміз, сондықтан теңдеулер жүйесінің бір параметрге тәуелді ақырсыз көп шешімі бар. Мұнда, мысалы, x пен y базистік айнымалылар бола алады. Жүйені шешеміз.
С-кез келген сан.
Достарыңызбен бөлісу: |
