2 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің дамыған әдістері
2.1 Кері матрица әдісі
Алгебралық теңдеулер жүйесінің m=n болатын дербес түрін қарастырайық.
1)[А]х=[В] (2)
[A] матрицасы ерекше емес, яғни болса, Мұндай жағдайда [А] матрицасының кері [А]-1 матрицасы бар. (4) теңдіктің екі жағын сол жақтан [А]-1 матрицасына көбейтіп [А]-1[А]=Е , ЕХ=Х теңдігін ескерсек мынадай теңдікті жазуымызға болады
Х= [А]-1В (5) Мұндағы Е- n-ретті бірлік матрица (5) формуласы арқылы (3) жүйесінің шешімін табуды кері матрица әдісі деп атайды.
[А] матрицасының реті n болғандықтан кері матрица әдісімен шешімді табу қиын болуы мүмкін.
Мысалы
жүйесін кері матрицаның көмегімен шығару керек.
Шешуі:
Берілген жүйеге
, ,
белгілеулерін енгізіп, оны матрицалық теңдеу түрінде жазамыз. А матрицасының анықтауышы 2 0 болғандықтан, оның кері матрицасы болады. Кері матрицаны табайық:
, , ,
, , ,
, ,
Сонда, матрицасы мына түрде жазылады:
.
Демек, жүйенің шешімі
,
яғни
x1 = 2, x2 = 1, x3=1.
Мысал:
жүйесін кері матрица әдісімен және шешіңіз.
Шешуі: Жүйенің матрицасын, бос мүшелер және белгісіздер
матрицаларын құрамыз:
.
[А] матрицасы элементтерінің алгебралық толықтауыштарын таптық.
Сондықтан (10) формуласы бойынша Енді (5)
формуласын қолданамыз: .
Сонымен жүйенің шешімі (1,2,3).
Достарыңызбен бөлісу: |
