Теорема. Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.
находится следующим образом
,
где Aij – алгебраические дополнения элементов aij данной матрицы A.
Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно:
Найти определитель матрицы A.
Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу, элементами которой являются числа Aij.
Найти матрицу, транспонированную полученной матрице А, и умножить её на – это и будет обратная матрица.
Аналогично для матриц второго порядка, обратной будет следующая матрица .
Матричный метод решения СЛУ
Рассмотрим систему, состоящую из n линейных уравнений с n неизвестными:
Вводя матрицу коэффициентов перед неизвестными А, матрицу-столбец неизвестных Х и матрицу-столбец свободных членов В, систему можно переписать в матричной форме:
Предположим, что матрица А - неособенная, т.е. А ≠ 0. Решим матричное уравнение, а следовательно и систему (4) с помощью обратной матрицы А,
где, А = * Ặ =>
X = * Ặ =>
Рассмотрим прямоугольную матрицу. Если в этой матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется
Достарыңызбен бөлісу: |
