10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

5
5.Теңдеулержүйесiнграфиктiктәсiлменшешiңдер:
а)
ә)
б)
в)
x
2
+ y
2
= 10,
x + y = 4;
x
2
+ y
2
= 9,
y =
.
6.Теңсiздiктiквадраттықфункцияныңграфигiкөмегiменжәнеин-
тервалдарәдiсiменшешiңдер:
а) x
2
– 7x + 12
l
0;
ә) x
2
+ 6x – 16 < 0;
б) – x
2
+ 7x – 10
l
0;
в) –7x
2
+ 2x + 5 < 0.
7.Теңсiздiктiшешiңдер:
а)
l
0;
ә)
l
0;
б)
> 0;
в)
< 0;
г)
< 0;
ғ)
l
0.
8.Теңсiздiктiқанағаттандыратынең кiшi бүтiн сандытабыңдар:
а) (x + 1)(x – 2)(x – 3) > 0; ә) (x + 2)(x + 4)(x – 8) > 0;
б) (x + 7)(x + 1)(x – 6)
2
< 0; в) (x + 3)
2
(x – 1)(x – 5)< 0.
9.Теңсiздiктiқанағаттандыратынең үлкен бүтiн сандытабыңдар:
а) (x + 1)(x – 4)(x – 5)
m
0; ә) (x + 2)(x – 2)(x – 3) < 0;
б) (x – 3)(x – 8)
2
m
0;
в) (x + 5)
2
(x + 1) < 0.
10.Теңсiздiктержүйесiншешiңдер:
а)
ә) x
2
+ 2x – 24
l
0,
3 – x > 0;
б)
в) 9 – x
2
l
0,
x
2
+3x – 28 < 0.
11.Теңсiздiктержүйесiменберiлгеннүктелержиынынкоординаталық
жазықтықтакескiндеңдер:
а)
ә)
б)
2x – x
2
m
0,
3 –  x > 0;
в)
г)
ғ)
y + x
2
<0,
y
2
+ x
2
m
4;
12.Функцияныңграфигiнсалыңдаржәнемәндержиынынкөрсетiңдер:
а) y = x
2
– 8x;
ә) y = –x
2
+ 7x;
б) y =
– 1;
в) y = 2 –
;
г) y = x
2
– |x|;
ғ) y = –x
2
+ |x|.
13.а) Бiрiншi натуралсан екiншi натуралсанның75%-ына тең және
олардыңкөбейтiндiсiнiңмәнi1200-гетеңболатынекi натуралсанды
табыңдар;
4x – y = 1,
y =
;
x
2
– 5x + 4
m
0,
x
2
– 5x + 6
l
0;
x
2
– 1 > 0,
|x|+1
l
0;
1 – x
2
m
0,
1 + |x| < 0.
x
2
– 6x – 16 < 0,
x – 5
l
0;
y
2
+ x
2
< 16,
2x – 1
m
0;
x + y = 2,
y = x
2
+ 1;
x
2
– 3x > 0,
x – 4 < 0;

6
ә)егербөлшектiңалымынекiге,бөлiмiнүшкеарттырса,ондаберiл-
ген бөлшектен
-ға артық бөлшекшығады. Бастапқыбөлшектi
табыңдар;
б) екітаңбалысанныңцифрларыныңқосындысыныңмәні 9-ға, ал
цифрларыныңквадраттарыныңайырымы 27-ге тең. Екітаңбалы
сандытабыңдар;
в)катерөзенағысымен36км, өзенағысынақарсы48км жүрiп,барлық
жолға6 сағуақытжiбердi.Егерөзенағысыныңжылдамдығы3 км/сағ
болса,ондакатердiңменшiктiжылдамдығынтабыңдар;
г) аралығы180 км жолғабiрiншi пойызекiншi пойызғақарағанда
1,5 сағартық уақыт жiбередi.Егерпойыздар3 сағ-табiрге162 км
аралықтыжүрсе,ондаәр пойыздыңжылдамдығынтабыңдар.
14.а) 3,2; 4; 4,8; … арифметикалықпрогрессиясыныңайырымын,
тоғызыншымүшесiнжәнеалғашқыон мүшесiнiңқосындысының
мәнiнтабыңдар;
ә) 40; 39,6; 39,2; … арифметикалықпрогрессиясыныңжетiншi
мүшесiнжәнеалғашқы жиырмамүшесiнiңқосындысыныңмәнiн
табыңдар;
б)арифметикалықпрогрессияныңалтыншымүшесi35-ке, алғашқы
сегiз мүшесiнiң қосындысыныңмәнi 220-ға тең. Прогрессияның
бiрiншi мүшесiмен айырымынтабыңдар;
в) арифметикалықпрогрессияныңекiншiжәнесегiзiншiмүшелерiнiң
айырымының мәнi –60-қа, үшiншi және жетiншi мүшелерiнiң
қосындысыныңмәнi –40-қа тең. Прогрессияныңбiрiншi мүшесiн
табыңдар.
15.а) 1,5; 3; 6; … геометриялықпрогрессиясыныңеселiгiн,жетiншi
мүшесiн және алғашқы сегiз мүшесiнiң қосындысыныңмәнiн
табыңдар;
ә)
; –2; 6; … геометриялықпрогрессиясыныңбесiншi мүшесiн
жәнеалғашқыалты мүшесiнiңқосындысыныңмәнiнтабыңдар;
б) геометриялықпрогрессияныңбесiншiмүшесi4-ке, алғашқыүш
мүшесiнiңқосындысыныңмәнi112-гетең. Прогрессияныңбiрiншi
мүшесiмен еселiгiнтабыңдар;
в) барлықмүшелеріоң сандарболатынгеометриялықпрогрессияның
бесiншiмүшесі
-ге,үшiншi жәнебiрiншiмүшелерiнiңайырымының
мәнi–24-ке тең. Прогрессияныңбiрiншiмүшесiнтабыңдар.
16.Өрнектiңмәнiнтабыңдар:
а) sin30°–2cos60°+ ctg45°– tg180°;
ә) sin60°– 8tg45°– cos30°– 8tg135°;

7
б) –cos300°+ sin30°– ctg120°+ tg210°;
в) tg60°–ctg30°+sin120°–3cos210°;
г)
cos + 4sin
– 2ctg
+ 3tg0
0
;
ғ)
sin
–
· ctg
– 9tg
+ 5ctg0,5
π
.
17.Егер:а) cos
α
=
жәнеsin2
α
= –
болса,ондаcos
α
жәнеtg
α
-ның;
ә) sin
α
= –
және sin2
α
= –
болса, онда sin
α
және ctg
α
-
ның
мәндерiн табыңдар
.
18.Өрнектiықшамдаңдар:
а)
;
ә)
;
б)
;
в)
;
г)
;
ғ)
– 2sin(
α
+ 1,5
π
);
д)
;
е)
– 2cos(1,5
π
+
α
).
19.Тепе-теңдiктiдәлелдеңдер:
а)
· cos
2
2
α
= 0,5;
ә)
· sin
2
2
α
– 0,5 = 0;
б)
– tg
2
α
= 1;
в)
+ 2 cos
2
3
β
= 1.
Математикалық
сауаттылық
бойынша
тапсырмалар
20.(8*5) * (660* 11) = 100 теңдігіақиқатболуүшін жұлдызшалардың
орнынаарифметикалықтаңбалардықойыңдар:
А) (·), (+), (·);
В) (+), (·), (–);
С) (·), (+), (·);
D) (·), (–), (:);
Е) (·), (+), (:).
21.Егер6а = 25 және3b = 5 болса,онда
қатынасынтабыңдар:
А) 0,4;
В) ;
С) 2,5;
D) 1,2;
Е) 6.

8
22.Егер 49 санына еселік болатындай61 санының екі жағына бір
цифрданқойыңдар:
А) 6615;
В) 7625;
С) 8615;
D) 7614;
Е) 8616.
23.19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26 сандартізбегіндегі3-ке бөлінетінсан-
дар осы тізбектіңқанша пайызынқұрайды:
А) 20%;
В) 25%;
С) 30%;
D) 40%;
Е) 50%?
24.Егер(a –  b)
2
= 64 жәнеab = 33 болса,онда(a + b)
2
өрнегініңмәні
негетең:
А) 169;
В) 144;
С) 180;
D) 175;
Е) 196?
25.9 санынабөлгендеқалдықта 6 санын беретінең кіші үштаңбалы
сандытабыңдар:
А) 117;
В) 119;
С) 118;
D) 116;
Е) 114.
26.Сандарқандайда бір заңдылықпенқұрастырылған.Белгісізсанды
табыңдар:
1-кесте
2
6
66
5478
3
11
83
?
А) 5627;
В) 5629;
С) 5637;
D) 5617;
Е) 5619.
27.6; 8; 1 цифрларынанқанша үштаңбалыжұп сан құрастыруғабо-
лады:
А) 8;
В) 4;
С) 10;
D) 12;
Е) 6?
28.Кәсіпорынныңбір айдағы шығыны диаграмматүрінде берілген
(1-сурет).Жалпышығын3 000000теңгеніқұрайды.Кәсіпорынның
тұрмыстыққызметкежібергеншығынын табыңдар.
1-сурет
А) 150 050;
В) 150 150;
С) 150 000;
D) 150 200;
Е) 150 300.
басқашығындар
16 %
жарнама
5 %
тұрмыстық
қызмет
салық
11 %
сақтандыру
8 %
жалақы
45 %

9
§ 1. ФУНКЦИЯЖӘНЕОНЫҢБЕРІЛУТӘСІЛДЕРІ
2-кестенітолтырыңдар.
2-кесте
Функция
Анықталу облысы
Мәндержиыны
Графигі
y = ax + b
y = ax
2
+ bx + c, а
≠
0
y = ax
3
y =
, k
≠
0
y =
, х
l
0
Функцияны y = f(x), y =
ϕ
(x), y = g(x) және т.с.с. белгiлейдi,
мұндағы x — тәуелсiзайнымалы немесефункцияның аргументi,
y — тәуелдiайнымалы немесефункция, f,
ϕ
, g жәнет.с.с. — ереже
немесезаңдылық.
СондаанықтамадағыX жиыны функцияныңанықталуоблысы,Y
жиыны функциямәндерiнiңжиыны болады.
Түйіндіұғымдар
Функцияұғымыбойыншабілімдеріңдітереңде-
тесіңдер.
Функция, анықталуоб-
лысы, мәндержиыны,
функцияның берілу
тәсілдері
Х жиынындағыx-тiң әрбiрмәнiнеY жиынныңбірғана y мәнiн
сәйкесқоятынереженемесезаңдылықфункциядеп аталады.
МЫСАЛ
1. а) y = x
2
+ 2x – 5; ә) y =
; б) y =
функциясының
анықталуоблысынтабайық.
Шешуi. а) y = x
2
+ 2x – 5 функциясы көпмүше (бүтiн рационалфункция)
болғандықтан,аргументтiңкез келгенмәнiндеанықталады.Демек,функцияның
анықталуоблысыбарлықнақты сандаржиыны, яғни D(f ) = R.
СЕНДЕР
БІЛЕСІҢДЕР:
1. Функция бiр ғана мән
қабылдайтынтәуелсiзайны-
малының мәндер жиынын
функцияның анықталуоблы-
сы (D) деп атайды.
2. Анықталу облысынан
алынғанәрбiртәуелсiзайны-
малығасәйкестабылғанфунк-
цияның мәндерiноның мән-
дер жиыны (Е) деп атайды.
1
ФУНКЦИЯ,
ОНЫҢҚАСИЕТТЕРІ
ЖӘНЕГРАФИГІ

10
МЫСАЛ
2. y = 3sinx функциясыныңмәндержиынын табайық.
Шешуi. y = sinx функциясыныңмәндержиыны [–1; 1] ке-
сiндiсi екенi белгiлi, яғни берiлген функцияның мәндер жиынын табу үшiн
–1
m
sinx
m
 1 қос теңсiздiгiнекөшемiз.Ендi қос теңсiздiктiң әрбiр бөлiгiн 3-ке
көбейтемiз: –3
m
3sinx
m
3. Демек, берiлгенфункцияныңмәндержиыны [–3; 3]
кесiндiсi.
Жауабы: [–3; 3].
Сонымен:
1) бүтiнрационалфункцияның(көпмүшетүрiндеберiлуi)анықталу
облысыбарлықнақты сандаржиыны;
2) бөлшек-рационалфункцияның анықталу облысы бөлшектiң
бөлiмi нөлге тең болатын аргументмәндерiненөзге барлық нақты
сандаржиыны;
3) егерфункцияиррационалөрнектүрiндеберiлсе,ондафункцияның
анықталуоблысытүбiрдiңдәрежекөрсеткiшiнетәуелдi,яғнитүбiрдiң
дәреже көрсеткiшi тақ болса,ондаоның анықталуоблысы — бөлiмi
нөлгеайналмайтынсандарданбасқабарлықнақтысандаржиыны;егер
түбiрдiңдәреже көрсеткiшiжұп болса,ондатүбiр acтындағыөрнектерiс
емес(түбiр өрнектiңтек алымында болса)немесеоң (түбiр өрнектің
бөлiмiнде болса)болатынаргументмәндерiнiңжиыны;
4) күрделi трансцендентфункциялардыңанықталу облыстары
сәйкес элементарфункциялардыңанықталу облыстарынегiзiнде
табылады;
5) егер функция әртүрлi функциялардыңалгебралыққосындысы
түрiндеберiлсе,ондаоныңанықталу облысықосылғышфункциялардың
анықталуоблыстарыныңқиылысуынатең.
2, ә-суреттеберiлгенқисық функцияныңграфигiболмайды,өйткенi
x
1
аргументiнефункцияның y
1
, y
2
, y
3
бiрнешемәндерiсәйкескеледі.
СЕНДЕР
БІЛЕСІҢДЕР:
Координаталық
жазықтықтағы абсциссалары тәуелсiз
айнымалы x, ординаталарытәуелдi айнымaлы y болатын,
(x; f(x)) нүктелерiнiң геометриялықорны y = f(x) функция-
сының графигiболатыныбелгiлi (2, а-сурет).
ә) y =
бөлшек-рационалфункция, оның бөлiмi x + 1 ≠ 0 болуы шарт
немесеx ≠ –1. Демек, x = –1 мәнiндефункция анықталмаған. Сондаберiлген
функцияның анықталу облысы –1 санынанбасқа барлық нақты сандарнемесе
D(f) = (–∞; –1)
∪
(–1; +∞);
б) y =
функциясыныңанықталуоблысынтабу үшiн түбiр iшiндегi өрнектi
терiсемесдеп аламыз,яғни x
l
0. Бұдан D(f ) = [0; +
∞
).
Жауабы: а) R; ә) (–
∞
; –1)
∪
(–1; +
∞
); б) [0; +
∞
).

11
Функциялардың кестелiк, графиктiк және аналитикалық тәсiл-
дерменберiлетiнiбелгiлi.
Функцияныңкестелiктәсiлменберiлуi. Қыс айларыныңбiрiндегi
бiр тәулiк iшiндегіауа температурасыныңөзгеруіналайық (3-кесте).
3-кесте
t (сағ)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
T (°C)
–12
–15
–16
–12
–6
–4
–6
–9
–11
Мұндабiрiншiжолдаt уақыттың(тәулiктегi)мәндерi,екiншiжолда
уақыт мәндерiнесәйкесанықталғанT ауа
температурасы.Демек,кестедетемпература
ментәулiкмезгiлiнiңарасындағытәуелдiлiк
көрсетiлген.
Функцияныңграфиктiктәсiлменберiлуi.
3-суреттеберiлгенфункцияныңграфигiбойын-
ша оныңмынақасиеттерiнбайқауға болады:
1)функцияныңанықталуоблысыD(f ) =[–5;
5];
2)функцияныңмәндержиыныE (f )=[–3; 3];
3) функцияның нөлдерi:x = –3; 0; 4;
4) f (–5) = 1, f (0) = 0, f (2) = 2, f (3) = 3, f (4) = 0, f (5) = –3.
Күнделiктi өмiрде, практикада, ғылымның барлық салаларында,атап
айтсақ,физика,химия, медицина,метеорологият.с.с.графиктiктәсiлкеңiнен
қолданылады.Метеорологиядақолданылатынқұрал — барограф атмосфералық
қысымның өзгеру графигiбарограмманысызса, медицинадаэлектрокардиограф
жүректiң соғуын тiркеп, оны график түрiнде (электрокардиограмма) бередi.
Графикбойыншаөтiп жатқанпроцесстуралыжалпысипаттама жасауғаболады.
Функцияныңаналитикалық тәсiлменберiлуi.
а) f(x) =x
2
+
; ә)f(x) =sinx +x аналитикалықтәсiлменберiлген
функциялар.
Функцияның
берілутәсілдерібойыншабілімдеріңдітереңдетесіңдер.
3-сурет
2-сурет
а)
ә)

12
1. Функцияның анықталуоблысынақандайжиын сәйкесқойылады?
2. Функцияның анықталу облысын табу үшiн қандай шарттар қарасты-
рылады?Мысалдаркелтiрiңдер.
3. Функцияның графигiнy = b жәнеx = a түзулерiбiрнешенүктедеқиюы
мүмкiн бе? Жауабынтүсiндiрiңдер.
Жаттығулар
A
1.1. y = f(x) функциясыныңберiлгеннүктелердегiмәндерiнтабыңдар:
а) f(x) = 2x
2
+ 3, x = –1; 2,5; 3; ә) f(x) =
– 5x, x = –0,5;
; 0;
б) f(x) =
+ 2, x = 4; 5;
;
в) f(x) =
, x = –1; 0;
.
1.2. а) f(x) = x
2
+ 2; ә) f(x) = 2x
2
+ 3x – 4; б) f(x) =
; в) f(x) =
функциясыныңf(–2), f(0,5), f(1) мәндерiнтабыңдар.
1.3. Функцияның анықталуоблысынтабыңдар:
а) g(x) = 2,5x – 4,2;
ә) g(x) = 3x
2
– 7x + 4;
б) g(x) =
;
в) g(x) =
+ 3.
1.4. f(x) =
– x жәнеg(x) =
+ х:
а) f(1) + g(1) + g
;
ә) f
+ g
;
б) f(–2) – g(–3);
в) 4f(2) + 3g
өрнегініңмәнінесептеңдер
.
1.5. 4-суреттегiқай графикфункцияныңграфигiболмайды?
ЕСТЕ
САҚТАҢДАР:
1) Кестелiк
тәсiлмен берiлу-
дiң ерекшелiгi —
аргументтiң
мәндерiне сәйкес
функцияның
мәндерiқатар
берiледi;
2) графиктiктә-
сiлдiң ерекшелiгi —
көрнекiлiгiнде;
3) аналитика-
лық тәсiл функ-
цияны толық зерт-
теу үшiн өте ың-
ғайлы.
а)
ә)
б)
в)
4-сурет

13
1.6.f(x) = x
2
– 3x + 4 функциясыберiлген. Аргументтiңқандаймән-
дерiнде берiлгенфункция:
а) f(x) = 4; ә)f(x) = 9; б) f(x) = 19; в) f(x) = –11 мәнiнқабылдайды?
1.7. f (x) = x
2
– 5x + 2 функциясыберiлген. f (2) = –4, f (–1) = 8 тең-
дiктерiнiң орындалатынынтексерiңдер.
В
1.8. Берiлгеннүктелердегiy =g(x) функциясыныңмәндерiнтабыңдар:
a) g(x) = x
2
–
; x
1
= – ; x
2
= 2; x
3
= 1,5;
ә) g(x) =
; x
1
= 4; x
2
= 2; x
3
= –1;
б) g(x) = 3 – сos2x; x
1
= ; x
2
= ; x
3
=– ;
в) g(x) =
+ 3x; x
1
= t; x
2
= t + 2; x
3
= .
1.9.Функцияның анықталуоблысынтабыңдар:
а) f(x) = 0,5 –
;
ә) f(x) =
;
б) f(x) =
;
в) f(x) =
.
1.10.Функцияныңанықталуоблысынжәнемәндержиынынтабыңдар:
а) y = x
2
– 4x + 4;
ә) y =
– 5;
б) y = – 2 sinx ;
в) y = 5 cos .
1.11.f(x) =
– 2x
2
және g(x) =
+ 2 функциялары берiлген:
а) f(–3) + g(–2) + f(1);
ә) f(0,5) – g
;
б) f
· g(–2) –
;
в) 3f(a) + 4g(a) функциясының мәнде-
рiн табыңдар.
1.12.Егерf(x) =
+ 1 жәнеg (x) =
– 4 болса,ондаосыфункция-
лардың x = –1 нүктесiндегiмәндерiнсалыстырыңдар.
а) f(x) < g(x);
ә) f(x) > g(x);
б) f(x) = g(x);
в) f(x)
m
g(x).
1.13.f (x) функциясыныңграфигiберiл-
ген (5-сурет).
а) Функцияныңанықталуоблысын;
ә) функцияныңмәндержиынын;
б) функцияныңнөлiн;
в) f(–4), f (0), f(4) мәндерiн табың-
дар.
x
y
O
1
1
–1
–1
5-сурет

14
Сызықтықфункция,квадраттықфункция,керiпропорционалдық
тәуелдiлiк,фигуралардытүрлендiрутүрлерi,нүкте мен түзуге
қарағандағысимметрия,параллель көшiру,гомотетия.

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: