§ 4. КЕРІФУНКЦИЯҰҒЫМЫ.КҮРДЕЛІФУНКЦИЯ

26
y = f(u) функциясы берілсін. Анықталу облысы U, функция
мәндерініңжиыны Y болсын. Ал u айналымысыөз кезегіндеайныма-
лы х-ке тәуелдіфункция болса,яғни u = g(x), x
∈
X , ондаy = f(g(x))
функциясыХ жиынындаанықталғанкүрделіфункциядеп аталады.
Демек,күрделіфункцияныңжалпы түрі y = f(g(x)).
Мысалы,y =
функциясых
∈
[– ; +
∞
) аралығындаанықталған
күрделіфункция, себебі, y =
, u = 2x + 1.
МЫСАЛ
2. v = x + 1 жәнеu =
функцияларыберілген.Осы функция-
ларданv(u(x)) жәнеu(v(x)) күрделіфункцияларынқұрастырайық.
Шешуі. Егер y = v(u(x)) болса,онда y =
+ 1, x
∈
[0; +
∞
); егерy = u(v(x))
болса,ондаy =
, x
∈
[–1; +
∞
).
Жаттығулар
А
4.1.Берiлгенфункцияныңкерi функциясынанықтаңдар:
а) y = 7x + 2;
ә) y =
;
б) y = 5 – x.
4.2.y = f(g(х)) күрделіфункциясынқұрайтынf жәнеg функцияларын
анықтаңдар:
а) y = (x + 1)
2
;
ә) y =
.
4.3.y = x
2
жәнеy =
функцияларых-тің қандай мәндеріндеөзара
кері функцияларболады?
4.4.y = 2x, y = x
2
, y =
функцияларынанмүмкін болатынкүрделі
функциялардықұрастырыңдар.
В
4.5.Берiлгенфункцияныңкерiфункциясынанықтап,графигiнсалыңдар:
а) y = 2x + 3;
ә) y = –6x + 9.
4.6.f(х) =
жәнеg(х) = 3x – 5 функцияларынанкүрделіфункциялар
құрастырыңдар.
4.7.f(х) = 3x
2
– 2 функциясынакері функцияны құрастырыңдар,
мұндағых
l
0.
1. Кез келген функцияға кері функция табуға бола ма? Жауабын түсін-
діріңдер.
2. y = x
2
, y = (3x + 5)
2
функцияларыкүрделіфункцияболама?
Күрделіфункцияұғымыментанысасыңдар,
күрделіфункцияны
ажыратуды
және
функцияларкомпозицияларын
құрудыүйренесіңдер.

27
4.8.f(х) = 2x
2
, g(х) =
+ 1 функцияларынанкүрделі функциялар
құрастырыңдар.
4.9.y =
күрделі функциясы қандай функцияларданқұрасты-
рылғанынекі тәсілменкөрсетіңдер.
4.10.f(х) = x; g(х) =
және
ϕ
(х) = х
2
– 3 функцияларынанf(g(
ϕ
(х)))
күрделі функциясынқұрастырыңдаржәнекүрделі функцияның
анықталуоблысынтабыңдар.
ӨЗІҢДІТЕКСЕР!
1. f(x) =
функциясыныңанықталуоблысынкөрсетiңдер
:
А) [–2; +
∞
);
B) (2; +
∞
);
C) [2; +
∞
);
D) (–
∞
; 2).
2. f(x) = x
2
– 2x + 1 функциясыныңx
0
= 3 нүктесiндегiмәнiнтабыңдар:
А) 4;
B) –2;
C) –1;
D) 2.
3. Төмендекескiнделгенқисықтардыңқайсысыфункцияныңграфигi
болмайды:
А) а;
B) ә;
C) б;
D) в?
4. Берiлгенфункцияныңқайсысыжұп функцияболыптабылады:
А)
y
= 2cos
x
;
B)
y
= 1,5sin
x
;
C)
y
=
x
;
D)
y
= tg
x
?
а)
ә)
б)
в)

28
5. y = f(x) функциясының графигi
берiлген.Осы функцияның өсу ара-
лықтарынтабыңдар:
А) [a; b]
∪
[с; +
∞
);
B) (–
∞
; a]
∪
[b; +
∞
);
C) (–
∞
; a];
D) [a; b].
6. 5-тапсырмадағысуреттi қолданып,
функцияныңкемуаралықтарынкөр-
сетiңдер:
А) [a; b] және[с; +
∞
);
B) (–
∞
; a] және[b; +
∞
);
C) (–
∞
; a];
D) [a; b].
7. f(x) =
функциясыныңанықталуоблысынкөрсетiңдер
:
А) x
≠
4;
B) x
≠
1, x
≠
–4;
C) x
≠
1;
D) x
≠
–4, x
≠
–1.
8. Тақ функцияныкөрсетiңдер
:
А) y =– sin
2
x;
B) y = sinx;
C) y = cosx;
D) y = cos
2
x.
9. f(x) =
сos4x +
функциясыныңx =
нүктесiндегiмәнiнкөр-
сетiңдер:
А)
;
B) 0;
C) 2
;
D) –
.
10. y = 7,8 – 5x функциясыныңмәндержиыны қандай:
А) R;
B) Q;
C) Z;
D) N?
11. Егер f(x) =
, g(x) =
жәнеx = 0 болса,онда3f(x) – 2g(x)
өрнегiнiңмәнiнесептеңдер
:
А) 2;
B) 2,5;
C) 1;
D) –2,5.
12. y = (x – 3)
2
функциясының графигi қай суреттекескiнделген:
А) а;
B) ә;
C) б;
D) в?
13. y =
функциясыныңанықталуоблысынтабыңдар:
а)
ә)
б)
в)

29
А) [0; 2)
∪
(2; 5);
B) (–
∞
; 2)
∪
(5; +
∞
);
C) [0; 5)
∪
(5; +
∞
);
D) [0; +
∞
].
14. Тақ функцияныкөрсетiңдер:
А) y = |x| + x;
B) y = |x| + x
2
;
C) y = x
2
|x|;
D) y = – x |x|.
15. y = cosx + 1 функциясыныңмәндержиынын табыңдар:
А) [–1; 1];
B) [0; 1];
C) [–2; 0];
D) [0; 2].
16. y(x) = 2 + x функциясына керi функцияныкөрсетіңдер
:
А) x(y) = 2 – y;
B) x(y) = y + 2;
C) x(y) = y;
D) x(y) = y – 2.
17. Төмендегіграфиктердiңқайсысыy = |x + 2|функциясыныңграфигi
болады:
А) а;
B) ә;
C) б;
D) в?
б)
в)
18. Жұп функцияныкөрсетiңдер:
А) y = x
3
– cosx;
B) y = x
2
– cosx;
C) y = x – sinx;
D) y = x
3
– sin5x.
19. y = sinx –2 функцияcыныңмәндержиынын табыңдар:
А) (–
∞
; 0];
B) [–3; –1];
C) [0; 2];
D) (–2; 0].
а)
ә)

30
20. y =
функцияcыныңанықталуоблысынтабыңдар:
А) x
≠
–2; x
≠
2; B) x
≠
0; C) x
≠
–2; D) x — кез келгенсан.
21. y =
функцияcыныңанықталуоблысынтабыңдар:
А) x
≠
4;
B) x
≠
–4;
C) x
l
0; x
≠
4;
D) x
l
0.
22. y =
–7 функциясыныңмәндержиынын табыңдар:
А) у
≠
–1;
B) у
≠
–7;
C) у
≠
1;
D) у
≠
7.
Математикалық
сауаттылық
бойынша
тапсырмалар
23. Доп 16 м жоғарыданлақтырылдыжәнелақтырылғанбиіктіктің
ширегінекөтеріледі.Доптоқтағанғадейінқаншаметржүріпөтеді:
А) 26;
B) 25;
C) 27;
D) 16;
Е) 24?
24. Үш бала баскетболсебетінедоп лақтырды. Әрқайсысы10 рет
лақтырған.5-кестедегіa жәнеb-ның мәндерінтабыңдар:
5-кесте
Ойыншы
Себеткетүскендоптарсаны Түскендоптарсаныныңпайызы
Бірінші
8
a
Екінші
b
25%
Үшінші
5
50%
А) 50%;
B) 25%;
C) 30%;
D) 70%;
Е) 80%.
25. Егер7х = 10 және49y = 25 болса,онда
+1,5 өрнегініңмәнін
табыңдар:
А) 1,5;
B) 2,65;
C) 4;
D) 5;
Е) 6,5.
26. Бір күндетипография20 бумақағазжұмсайды.Үш аптадақанша
бумақағазжібереді:
А) 300;
B) 400;
C) 440;
D) 350;
Е) 420?
27. Диаграммадабесадамнантұратынжанұяныңбір айдакейбіразық-
түліктергежіберетіншығыныкөрсетілген(26-сурет).Бір адамүшін
бір айдасүт пен ірімшікке қанша теңгежұмсалады:
А) 5500 тг; B) 5000 тг;
C) 1100 тг; D) 1000 тг; Е) 2000 тг?
26-сурет
айран
сүт
қаймақ ірімшік Азық-
түлік
500
1000
1500
2000
3000
4000
3500
2500
Бағасы
(тг)

31
ÒÀÐÈÕÈ ÌÀҒËҰÌÀÒÒÀÐ
Әëåìäi òàíóäà ôóíêöèÿ ұғûìû үëêåí ðөë àòқàðàäû.Øàìàëàð àðàñûíäàғû àëғàøқû
ìàòåìàòèêàëûқ қàòûíàñòàðäàí, ñàíäàðғà қîëäàíûëàòûí
àëғàøқû åðåæåëåðäåí,
ôèãóðàëàðäûң àóäàíû ìåí êөëåìií òàáóäûң àëғàøқû ôîðìóëàëàðûíàí
îðûí àëғàí
ôóíêöèîíàëäûқ
òәóåëäiëiê îñû èäåÿíûң (ôóíêöèÿíûң)
åðòåäåí áàñòàóàëғàíûí
áiëäiðåäi.
XVII ғ. ôóíêöèîíàëäûқ
òәóåëäiëiêòiқîëäàíó æәíå îíû
çåðòòåóìàòåìàòèêàғà
àéíûìàëû
øàìà ұғûìûíûң
åíãiçiëóiíå áàéëàíûñòû áàñòàëäû.
Îë êåçäå ôóíêöèÿ ұғûìû
àíûқ áåðiëìåãåí, äåãåíìåí ôóíêöèÿíûң
àëғàøқû
àíûқòàìàñûí
Ð. Äåêàðò “Ãåîìåòðèÿ” àòòû åңáåãiíäå ұñûíäû. Áұë åңáåãiíäå îë
àëãåáðàëûқ òåңäåóëåðêөìåãiìåí
ғàíà äәë áåéíåëåíåòií қèñûқòàðäû қàðàñòûðäû.
Áiðòiíäåï ôóíêöèÿ ұғûìû îíûң àíàëèòèêàëûқ ñèïàòòàìàñû — ôîðìóëàìåí
òåңåñòi.
Ôóíêöèÿ ñөçií (ëàò. functio — “îðûíäàó, æүçåãåàñûðó”) Ã.Â. Ëåéáíèö áåðiëãåí
íåìåñå áàñқà áið ìiíäåòòi
îðûíäàóøû
øàìà
ìàғûíàñûíäà
қîëäàíäû. “x-òåí
ôóíêöèÿ” òåðìèíií
àëғàø Ã.Â. Ëåéáíèö ïåí îíûң øәêiðòi È. Áåðíóëëè қîëäàíäû.
Ñîíäàé-àқ, 1698 æылäàíáàñòàïÃ.Â. Ëåéáíèö “àéíûìàëû” æәíå “êîíñòàíòà” (òұðàқòû)
òåðìèíäåðií åíãiçäi.
Ôóíêöèÿғà íàқòû àíûқòàìàíû
1718 æ. êөðíåêòi øâåéöàðèÿëûқ
ìàòåìàòèê
È. Áåðíóëëè: “Àéíûìàëû
øàìàíûң
ôóíêöèÿñû äåï îñû àéíûìàëû
ìåí òұðàқòûäàí
қàíäàé äà áið òәñiëìåí құðûëғàí øàìàíû
àéòàäû” äåï áåðãåí.
Ë. Ýéëåð “Àíàëèçãå êiðiñïå” (1748æ.) àòòû êiòàáûíäà ôóíêöèÿíûң
àíûқòàìà-
ñûí áûëàé òұæûðûìäàéäû: “Àéíûìàëû
øàìàíûң
ôóíêöèÿñû
äåãåíiìiç — îñû
àéíûìàëû
øàìà
ìåí
ñàíäàðäàí íåìåñå òұðàқòû øàìàäàí құðûëғàí àíàëèòèêà-
ëûқ өðíåê”. Îë қàçiðãiêåçäåқàáûëäàíғàí ôóíêöèÿíûң
áåëãiëåóëåðiíäå åíãiçãåí.
Ôóíêöèÿíûң
áåðiëó òәñiëi қîëäàíûëìàéòûí
ñàíäûқ ôóíêöèÿíûң
қàçiðãi
àíûқòàìàñûí
îðûñ ìàòåìàòèãi Í.È. Ëîáà÷åâñêèé (1834 æ.) ìåí íåìiñ ìàòåìàòèãi
Ï. Äèðèõëå (1837æ.) áið-áiðiíåí òәóåëñiçáåðãåí.
Функция,фунцияныңқасиеттеріменграфигі,тригонометриялық
функциялардыңанықтамасы,мәндерініңкестесі,тригонометриялық
тепе-теңдіктер.
ЖАҢАБІЛІМДІМЕҢГЕРУГЕ
АРНАЛҒАНТІРЕКҰҒЫМДАР

32

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: