Конус
жүктеу/скачать 56 Kb.
|
Конус
жаттығулар, Cаяси көшбасшы - Әлихан Бөкейхан, Cаяси көшбасшы - Әлихан Бөкейхан, Конус
|
Кеңістіктегі денелердің бірі – Конус. Конус деп дөңгелектен – конустың табанынан, бұл дөңгелектің жазықтығында жатпайтын нүктеден - конустың төбесінен және конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған денені айтады. Осы кесінділерден құралған бет конустық бет, ал кесінділердің өздері конустық беттің жасаушылары деп аталады. Конустық беттен және L шеңбері шеті болатын дөңгелекпен шектелген дене конус деп аталады. Конустық бет конустың бүйір беті деп, ал табанындағы дөңгелек конустың табаны деп аталады. Р нүктесі конустың төбесі деп, ал конустық беттің жасаушылары конустың жасаушылары деп аталады. Конустың барлық жасаушылары өзара тең. Табанының центрі мен конустың төбесінен өтетін ОР түзуі конустың осі деп аталады. Конустың осі табан жазықтығына перпендикуляр. ОР кесіндісі конустың биіктігі деп аталады. Тікбұрышты үшбұрышты оның бір катетінен айналдыру арқылы конус алуға болады. Мына суретте АВС тікбұрышты үшбұрышын АВ катетінен айналдырғанда пайда болған конус кескінделген. Бұл жағдайда конустың бүйір беті Ас гипатенузасын, ал табаны ВС катетін айналдырғаннан алынады. Конус бетінің ауданына тоқталып өтейік. Конустың бүйір бетін бір жасаушысының бойымен тіліп, оның жазбасын алуға болады. Конустың бүйір бетінің жазбасы радиусы конус жасаушысына тең, ал доғасының ұзындығы конус табаны шеңберінің ұзындығына тең сектор болып табылады. Конустың бүйір бетінің ауданы ретінде оның жазбасының ауданы алынады. Конустың бүйір бетінің ауданын Sб.б. оның l жасаушысы мен табанының радиусы арқылы өрнектейміз. Конустың бүйір беті жазбасының, яғни дөңгелек секторының ауданы -ға тең, мұндағы α – АВА, доғасының градустық өлшемі, сондықтан Sб.б. . α шамасын l мен г арқылы өрнектейік. АВА, доғасының ұзындығы 2πr-ге, яғни конустың табанындағы шеңбердің ұзындығына тең болғандықтан, , бұдан . Бұл өрнекті жоғарғы формулаға қойып, конустың бүйір бетінің ауданының формуласын аламыз: Sб.б. = πrl Сонымен, конустың бүйір бетінің ауданы оның табаны шеңберінің ұзындығы мен жасаушысының жарым көбейтіндісіне тең. Конустың толық бетінің ауданы деп бүйір беті мен табаны аудандарының қосындысын айтамыз. Конустың толық бетінің Sт.б. ауданын есептеу формуласы: Sт.б. = πr (1+r). Конустың бір түрі – қиық конус. Кез келген бір конусты алып, оны осіне перпендикуляр қиюшы жазықтықпен қиямыз. Бұл қиюшы жазықтық конуспен дөңгелек бойымен қиылысады және ол конусты екі бөлікке бөледі. Бір бөлігі конус, ал екіншісі қиық конус деп аталады. Берілген конустың табаны мен конустың жазықтықпен қимасындағы дөңгелек қиық конус табандары деп, ал олардың центрлерін қосатын кесінді қиық конустың биіктігі деп аталады. Қиық конусты шектейтін конустық беттің бөлігі оның бүйір беті деп, ал конустық бетті жсайтын кесінділер қиық конустың жасаушылары деп аталады. Қиық конустың барлық жасаушылары өзара тең. Қиық конусты тікбұрышты трапеция оның табандарына перпендикуляр бүйір қабырғасынан айналдыру арқылы да алуға болады. Мына суретте тікбұрышты ABCD трапециясын CD қабырғасынан айналдырғанда пайда болған қиық конус кескінделген. Осы жағдайда бүйір бет трапецияның АВ бүйір қабырғасын, ал қиық конустың табандары- трапецияның СВ мен DA табандарын айналдырғаннан пайда болды. Қиық конустың Sб.б. бүйір бетінің ауданын оның l жасаушысы мен табандарының r мен r1 (r > r1 ) радиустары арқылы өрнектейміз. Р нүктесі – қиық конус алынған конустың төбесі, АА1 – қиық конустың жасаушысы, О мен О1 табандарының центрлері болсын. Sб.б. = πrl формуласын пайдалансақ: Sб.б. = πr • РА – πr1 • РА1 = πr(PA1 + AA1) – πr1 • PA1 Егер АА1 = l болатынын ескерсек, онда: Sб.б. = πrl + π(r – r1) • PA1. РА1 кесіндісінің ұзындығының l, r және r1 шамаларымен өрнектейік. Тікбұрышты РО1А1 мен РОА үшбұрыштары ұқсас, себебі Р сүйір бұрышы ортақ, сондықтан немесе . Бұдан . Бұл табылған мәнді Sб.б. = πrl + π(r – r1) • PA1 формулаға қойып, мына формуланы аламыз: Sб.б. = π(r + r1) l. Сонымен, қиық конустың бүйір бетінің ауданы табандарындағы шеңберлер ұзындықтарының жарым қосындысы мен жасаушысының көбейтіндісіне тең. жүктеу/скачать 56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|