12 тақырып. Популяцияның даму модельдері Жоспар: Популяция санынының шексіз өсу моделі (Мальтус моделі) Мальтус моделін теориялық зерттеу
Мальтус моделін теориялық зерттеу
жүктеу/скачать 0,68 Mb.
|
12 дәріс
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Популяция санының шектеулі өсу моделі (Ferhülst логистикалық моделі)
| 2. Мальтус моделін теориялық зерттеу
Математикалық модель (1) – 1-ші ретті дифференциалдық теңдеу. Оны келесідей жазайық Бұл бөлінетін айнымалылары бар теңдеу С-ны бастапқы шарттан анықтайық N(0) = N0; N(0) =Ce0 = C; → C=N0; Модельдің дербес шешімін аламыз (2) Соңғы формуладан популяция экспонента бойынша уақыт ішінде өзгеретіні шығады. Бірақ α = β кезінде сан N0-ге тең тұрақты болып қалады.Туу мен өлім арасындағы тепе-теңдік тұрақсыз, өйткені α = β теңдігінің шамалы бұзылуы да уақыт өте келе N(t) функциясының N0 тепе-теңдік мәнінен көбірек ауытқуына әкеледі. α< β кезінде популяция саны азаяды және t кезінде нөлге ұмтылады, ал α > β-да экспоненциалды заң бойынша өседі, t кезінде шексіздікке айналады. (62-сурет). Сур. 62 - Популяцияның дамуының графикалық моделі 3. Популяция санының шектеулі өсу моделі (Ferhülst логистикалық моделі) Табиғатта жиі кездесетін құбылыс-бұл шектеулі ресурстар (азық-түлік, аумақтық) және нәтижесінде популяциялардың ішкі бәсекелестігі болып табылады. Есепті қою. Түрішілік бәсекелестігі бар популяция болсын және N0 - бұл t =0 уақыт сәтіндегі популяция саны, N(t) – бұл t уақытындағы популяция саны, r = α – β, – популяцияның орташа өсу жылдамдығы. Уақыт өте келе популяцияның қалай өзгеретінін анықтаңыз. Мұндай популяцияның дамуының математикалық моделін бельгиялық математик Пьер Франсуа Ферхульст (1804 – 1849) құрды, оны логистикалық модель деп атады.. мұндағы k-бәсекелес тіршілік иелерінің (особь) кездесу коэффициенті. (3) Бұл теңдеу популяция санының өзгеруінің математикалық моделі болып табылады. Ол k және r бастапқы деректерін шығыс деректерімен байланыстырады – t уақытындағы популяция санын N(t) және сол уақыттағы санының өзгеру жылдамдығын N'(t). Құру принциптері бойынша бұл модель детерминирленген, модельдеу мақсаттары бойынша дескриптивті болып табылады, өйткені ол тек популяцияның дамуын сипаттайды. K және r пропорционалдылық коэффициенттері әдетте эксперименттік жолмен анықталады және статистикалық түрде өңделеді. Бұл модель Мальтус моделінен популяция санын азайтатын екінші қосындының болуымен ерекшеленеді. жүктеу/скачать 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|