; - сүйір бұрыштар, СD – биіктік, АВ – табаны. a2 = c2 + b2 – 2ccb b2 = c2 + a2 - 2cca Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең.
С
b a h
А cbca В
D
- доғал бұрыш b2 = a2 + c2 +2a1c Доғал бұрышқа қарсы жатқан квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін қосқанға тең C
Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады
S – ауданы p – жарты периметр
Іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады
Бисектрисаны есептеу формулалары С
b lca
А В b1D a1
Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: lc –биссектриса
a) б)
C
a o N
A B M
AN, CM – медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді. Медиана формуласымен есептеледі
ha, hb, hc – cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік формулаларын пайдаланып тапсақ: : r – іштей сызылған шеңбер радиусы
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ AC2 + BD2 = 2a2 + 2b2 Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең
Ауданы S = ah формуласымен анықталады
B b C
M h K A D a
Трапеция ; Трапециярың орта сызығы табандарының қосындысының жартысына тең Ауданы формуласымен анықталады
b B C c d • O
A B a
Трапеция a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының қосындысына тең болады
M B C
o
A D N
Трапеция Диогналдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі трапециярың ауданы – биіктігінің квадратына тең S = h2
B b C
c •o c
A D
Трапеция Теңбүйірлі трапецияға іштей шеңбер сызылатын болса, онда биіктігі табандарының геометриялық орташасы болады:
IV ШЕҢБЕР ЖӘНЕ ДӨҢГЕЛЕК
B
1 A 2 C
AB=AC Егер щеңберден тысқары жатқан нүктеден оған екі жанама жүргізсе, онда: a) берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі кесінділердің ұзындықтары тең; б) центрден өтетін қиюшымен жанамалар арасындағы бұрыштар өзара тең.
B n1 A n D
m1 = AD· n Егер шеңберден тысқары жатқан бір нүктеден оған жанама және қиюшы жүргізілсе, онда жанаманың квадраты қиюшы мен оның сыртқы бөлігінің көбейтіндісіне тең
b
c d b
a
ab = cd Егер екі хорда қиылысса, онда бір хордадағы кесінділер мен екінші хордадағы кесінділердің көбейтінділері тең болады
