14 апта Тақырыбы: Сызықтық емес және квадраттық формалар Сызықтық емес формалар Анықтама
жүктеу/скачать 220,29 Kb.
|
14 апта ОТ
- Бұл бет үшін навигация:
- Лагранж әдісі
- Бақылау сұрақтары
| Якоби Әдісі
Болсын қандай да бір базис , - базис, онда квадраттық формасы канондық түрге ие (канондық базис). Түрлендіруін қарастырайық: (7.7) Үшбұрыш деп аталады, себеі , ал Т- жоғарғы үшбұрышты матрица Лагранж әдісі - өлшемді Евклид кеңістігінде берілген кез-келген квадраттық форма координаталардың (базистің) дегенеративті емес сызықтық түрленуінің көмегімен канондық түрге келтірілуі мүмкін. Дәлелдеу (Лагранж әдісі). Негізгі идея: әрбір дәлел үшін көпмүшені толық квадратқа қосу. базисінде болсын және болады, мұндағы . Туылмаған түрлендіруді қолдана отырып, теңдіктің оң бөлігін x векторының бірінші координатасының квадратындағы коэффициент нөлден өзгеше болатындай етіп түрлендіруге болады. 1) Егер осы негізде бұл коэффициент нөлден өзгеше болса, онда қажетті түрлендіру бірдей болады. 2) Егер = 0 болса, бірақ: a) кез келген басқа координатаның квадраты үшін нөлден коэффициент ерекшеленеді, мысалы, , содан кейін базалық қайта нөмірлеу арқылы вектор , қажетті нәтижеге қол жеткізуге болады. Қайта санау-бұл дегенеративті емес түрлендіру, өйткені ауысу матрицасы бір негіз екіншісіне ұқсайды б) барлығы , бірақ содан кейін (барлық нөлдер бола алмайды, өйткені бұл жағдайда , теореманың шартына қайшы келеді). Содан кейін қажетті түрлендіру пайда болады бұл түрлендірудің матрицасы да туылмаған , мұндағы Бақылау сұрақтары
жүктеу/скачать 220,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|