16 Ќарапайым дифференциалдыќ теѕдеулер
жүктеу/скачать 162,67 Kb.
|
14-ші дәріс
- Бұл бет үшін навигация:
- Трапеция әдісі
- 1-мысал: (5.3)- формулаға қоямыз: Симпсон әдісі
|
Функцияны жуықтап интегралдау. Дәріс тақырыбы 4: Сандық интегралдау есебі Сандық интегралдау инженерлік және ғылыми деректерді анализдеу немесе сараптау үшін қажетті. Интегралды классикалық әдістермен аналитикалық түрде алу мүмкін болмаған жағдайларда сандық интегралдау есебі қойылады. Кейде интеграл астындағы функция өте күрделі, кейде функцияның кесте лық мәндері ғана берілуі мүмкін. Сандық интегралдауды сандық квадратура деп те атайды. Ал қолданылатын формулалар квадратуралық формулалар деп аталады. Сандық интегралдау да дәл және жуықтау болып екіге бөлінеді. Егер абсцисса өсі бойынан алынатын нүктелер бірқалыпты орналасатын болса, онда Ньютон – Котестің дәл квадратуралық формулалары қолданылады, басқа жағдайда жуықтау – Гаусс формулалары қолданылады. Сандық интегралдаудың негізгі идеясы - интеграл астындағы функцияны [a,b] аралығында интерполяциялық полиномға жіктеу және полиномның әр мүшесін интегралдау арқылы есептеу процесін жеңілдету. Интегралдың қателігін төмендету үшін интеграл астындағы функция анықталған [a,b] аралығы h қадаммен бірнеше аралыққа бөлу керек: xi+1-xi=h, i=1,2,…,n-1. Қадам тұрақты болған жағдайды қарастырайық. (5.1) түрдегі интеграл берілсін. Дәл әдістерге Ньютон-Котес квадратуралық формулалары жататыны жоғарыда айтылған. Трапеция әдісі Егер n=1 болса квадратуралық формула трапеция әдісі деп аталады. Әдіс бойынша; интегралдық қисық пен ох өсі аралығындағы фигура ауданын табу үшін сол фигураны трапециямен толықтырып, ауданын табуға болады: (5.2) Қателікті азайту үшін аралықты бірнеше бөлікке бөліп әр трапецияның ауданын тауып барлығының қосындысы берілген интегралдың мәні деуге болады: (5.3) Мұндағы , (5.4) . (5.4)-формула әдістің қателігін бағалау формуласы деп аталады. Геометриялық мағынасы трапециямен толықтырылған уақытта осы облысқа кірмей қалған аймақтардың қосындысы, кейде оны қиылу қателігі де дейді. Оның мәні өте аз шама болуы керек. 1-мысал: (5.3)- формулаға қоямыз: Симпсон әдісі N=2 болса Ньютон – Котес формуласы Симпсон әдісін анықтайды. [a,b] аралығын екі симметриялы бөлікке бөледі: нүктелері болса, аралық жұп болады, есептеу формуласы: (5.5) Онда есептеу қателігі 16-ға азаяды. Ал бөлу аралығы тақ болса, онда [a,b] аралықтың алғашқы үш бөлігінен үшінші дәрежелі парабола жүргізнміз, бұл жағдайда Симпсоннның үштен сегіздік формуласы қолданылады: Мысал: a=0; h=0.25; b=1; . жүктеу/скачать 162,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|