Комплекс сандарға амалдар қолдану

А) Комплекс сандарды қосу және азайту

(4)
Б) Комплекс сандарды бөлу

Сонымен, тригонометриялық түрдегі екі комплекс сандарды көбейткенді олардың модульдерінің көбейтілетіндігін, ал аргументтерінің қосылатындығын көреміз.

Ұқсас ережені бөлінді үшін жазайық.

және де болсын. Онда

ал,

Айталық, комплекс саны берілсін. Онда откен параграфтагы көбейту амалының негізінде n-натурал саны ушін Муавр формуласы деп аталатыл келесі теңдікті аламыз:

яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне кебейтіледі.

теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады.

комплекс санын оң бүтін п дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек
ескерсек жеткілікті.
Демек,
k- ға әртүрлі мәндер бере отрып, түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.


Қорытынды. Комплекс сандардан n дәрежелі түбірді орқашан табуға болады және оның әртүрлі п мәні болады.

n-ші дәрежелі түбірдің барлық мәндері бас нүктеде жататын,

радиусы| болатьш шсңберді тең п бөлікке бөледі.
Бірдің түбірлерін арқылы белгілейміз.

Теорема:комплекс санынан алынған n-дәрежелі түбірдің барлық мәндерін кез келген біреуін бірден алынған n-дәрежелі түбірдің мәндеріне көбейту арқылы алуға болады.
(6)

формуласы Эйлер формуласы деп аталады, бұл формула тригонометриялық фукциялар мен көрсеткіштік функция арасындағы байланысты өрнектейді.

9 дәріс. Комплекс және нақты сандар өрісіндегі көпмүшелер.