Теорема. жиыны жоғарыда анықталған көпмүшеліктерді косу және көбейту амалдарына қарағанда коммутативті сақина болады.
Анықтама. Егер болса, болса, онда
көпмүшеліігінің дәрежесі деп п санын айтамыз, кейде оны п = 0 түрінде белгілейді. Сонда дәрежесі ноль болатын көпмүшеліктер Р өрісінің элементтері болады.
Тұжырым. көпмүшеліктерінің бірдей немесе = болуына қажетті және жеткілікті шарт: және болуы.
Тұжырым. көпмүшелігінің нольдік көпмүшелік болуына қажетті және жеткілікті шарт: оның барлық коэффициентерінің нольге тең болуы.
Тұжырым. Егер және көпмүшеліктері нольден өзгеше болса, олардың көбейтіндісі көпмүшелігі де нольден өзгеше. Бұл жағдайда және көпмүшеліктерінің кобейтіндісінің дәрежесі т + п санына тең.
Анықтыма көпмүшелігінің санындағы мәні деп санын айтамыз, оны түрінде белгілейміз.
Тұжырым.
а)Егер = болса, онда
б) Егер + болса, онда +
в) Егер болса, онда
Көпмүшелікті бөлу.
сақинасында көбейту амалына кері бөлу амалы әрдайым орындала бермсйді. Бірақ бір көпмүшелікті екінші бір нольден өзгеше көпмүшелікке калдықпеп бөлугсе болатындығын көрсетеміз.
Теорема сақинасындағы көпмүшелігін нольден өзгеше көпмүшелігіне қалдықпен бөлуге болады. Басқаша айтқанда сақинасынан
(1)
теңдігі орындалатып жә не көпмүшеліктсрі табылады. Мұнда көпмүшелігінің дәрежесі копмүшслігініи дәрежесінен кіші. Нольдік көпмүшеліктің дәрежесін нөль деп қабылдаймыз. шартымен анықталған көпмүшелігін толық емес бөлінді, ал көпмүшелігін қалдық деп атайды.
Теорема. сақинасында шартымен анықталған жөне көпмүшеліктері табылу әдістеріне тәуелді смес, басқаша айтқанда, бір-ақ түрде болады.
Анықтама. Егер теңдігіндегі болса, онда көпмүшелігі көпмүшелігіне қалдықсыз бөлінеді деп атаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
