Анықтама. Егер болса, онда және көпмүшеліктерін нольдік дәрежедегі көпмүшеліктің дәлдігіне дейінгі тең көпмушеліктер деп атаймыз. Мұндай көпмүшеліктер бір-бірінс қалдықсыз бөлінеді.
Тұжырым. сақинасьіндағы кез-келген нольден өзгеше көпшүшелігі өзіне-өзі бөлінеді.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмүшеліктері көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшеліктері көпмүшелігіне бөлінеді.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмү-шеліктер көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көлмүшелігіне бөлінеді. Мұнда с сандары Р өрісінде.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінеді, мұнда
Тұжырым. Егер сақинасындағы көлмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, ал осы сақинадағы көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінеді.
Тұжырым. сақинасындағы кез-келген. көпмүшелігі Р өрісінің кез-келген нольден өзгеше санына бөлінеді.
Евклид алгоритмі әдісін, натурал сандар жиынында ең үлкен ортақ болгішті табудағы сияқты, сақинасында қолданамыз.
Анықтама. және көпмүшеліктерінің ең үлкен дәрежедегі ортақ бөлгішін олардың ең үлкен ортақ бөлгіші деп атаймыз. Оны түрінде белгілейміз.
Теорема. сақинасындағы кез келген және нөлден өзгеше көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгішін Евклид алгоритмінен табуға болады., , , Мұнда
Көпмүшеліктің бөлінгіштік қасиеттері
10 .;
;
20 Егер екі көпмүшелік f(x), g(x) –ке бөлінсе, онда олардың қосындысы да, айырмасы да –ке бөлінеді.
3.көпмүшеліктері -ке бөлінсе, онда кез-келген көпмүшеліктері үшін көпмүшелігі де –ке бөлінеді.
40 Кез-келген f(x) көпмүшелігі 0-ші дәрежелі кез-келген көпмүшелікке бөлінеді.
50 онда ;
60 , көпмүшелігінің f(x)-тің дәрежесі мен бірдей дәрежесі болатын бөлімі f(x) көпмүшелігінің өзі болады.
70 f(x), g(x) көпмүшеліктері бір-біріне бірдей уақытта бөліну үшін теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
80 f(x) және g(x) көпмүшелігінің біреуінің кез-келген бөлгіші екіншісінің де бөлгіші болады.
Анықтама. Егер және кепмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші ноль дәрежелі көпмүшелік немесе Р өрісінің элементі болса, онда , көпмүшеліктерін өзара жай көпмүшеліктер деп атаймыз, оны түрінде белгілейміз.
Теорема. Егер көпмүшелігі сақинасындағы
және көпмүшеліктерінің ең үлксн ортақ бөлгіші болса, онда теңдігі орындалатын сақинасынан және көпмүшеліктерін таңдап алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
