дәріс. Симметриялы көп мүше туралы ұғым

Элементар симметриялы көпмүшеліктер депкелесі көпмүшеліктерді айтамыз:

Симметриялы көпмүшеліктердің қосындысы, айырмасы және көбейтіндісі симметриялы көпмүшелік болады. Сондықтан симметриялы көпмүшеліктер жиыны көпайнымалы көпмүшеліктердің сақинасының ішкі сақинасы болады.

Симметриялы көпмүшеліктер туралы негізгі теорема. Біртұтастық аймағындағы айнымалыларға тәуелді кезкелген симметриялы көпмүшеліктерді, сол бір тұтастық аймағындағы негізгі симметриялы көпмүшеліктер арқылы өрнектеуге болады.

Теорема. Кезкелген симметриялы көпмүшеліктерді негізгі симметриялы көпмүшеліктер арқылы бірмәнді өрнектеледі.

Екікөпмүшеліктің результанты.

Бір айнымалы екі көпмүшеліктің ортақ түбірі болатын шартқа тоқталайық.

1)

3) мен көпмүшеліктерінің ең болмағанда біреуі нольден өзгеше өрісіндегі көпмүшеліктер болуы қажетті және жеткілікті.

Теңдігін табамыз.

Егер шамаларын белгісіздер деп қарастырсақ, алынған өрнектер біртектес теңдеулер жүйесін анықтайды. Онда

Жүйенің анықтауышы. Жүйенің нольден өзге шешешімі болуы үшін қажетті және жеткілікті. Сонымен, пен көпмүшеліктерінің ортақ түбірлері болуы үшін олардың результанты нольге тең болуы қажетті және жеткілікті.

Дискриминант. 

Көпмүшелігінің еселі түбірлері болу үшін өзара жай болмау керек, яғны болуы қажетті және жеткілікті.

көпмүшелігінің дискриминанты деп аталады.

Теорема. көпмүшелігінің еселі түбірлері болу үшін оның дискриминанты нольге тең болуы қажетті және жеткілікті.