4 дәріс Қатынастар. Бинарлы қатынастар және берілу тәсілдері. Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар, қасиеттері
жүктеу/скачать 80,43 Kb.
|
4 дәріс
- Бұл бет үшін навигация:
- Реттің қатынасы
| Эквивалентті қатынастар
Анықтама Рефлексивті, симметриялы және транзитивті Р бинарлы қатынасы эквивалентті қатынас немесе жай ғана эквивалентті деп аталады. Эквиваленттілік Е символымен немесе ~ белгісімен белгіленеді. х Е у немесе х~у. Мысалы х=у болу қатынасы кез-келген А жиынында эквивалентті қатынас. x=x–болғандықтан рефлексифті. x=yy=xсимметриялы.x=y, y=zx=z– транзитивті. Адамдар жиынында бір қалада тұру эквиваленттік. 7 бөлгендегі бірдей қалдық болу қатынасы эквиваленттік. R={(a,b) | a,bN, a/7, b/7 қалдық бірдей}R – жиындағы эквиваленттік. Бұл қатынас (11,46 ), (14,170) жұптарына орындалады. ҚазҰПУ студенттер жиынынан бір топқа жату эквиваленттілік–эквивалентті қатынас. Айталық, М жиынында R эквиваленттілігі берілсін (R эквивалентті қатынас берілсін). Белгілі бір тәртіппен М-ң ішкі жиындарын құрайық. Ішкі жиындарды класс деп атайық.С1–класы а1М және оған эквивалентті элементтен құралсын; С2 – класы а2М және оған эквивалентті элементтерден құралсын т.с.с. осылай жалғаса берсін.С1, С2,...,Сі кластар жүйесі құралады. М жиынының кез-келген элементтері ең болмағанда бір класқа кіреді, яғни Бұл кластар жүйесінің мынадай қасиеттері бар: Олар бөлімдер құрайды, яғни кластар өзара қиылыспайды; Бір кластағы кез-келген 2 элемент эквивалентті; Әр кластан алынған кез-келген 2 элемент эквивалентті емес. Бұл қасиеттер R қатынасының рефлексивтілік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерінен шығады. М жиынынан осылай бөлшектеу, яғни кластар жүйесі R қатысты эквивалентті кластар жүйесі деп аталады. Бұл жүйенің қуаты бөлу индексі деп аталады. Реттің қатынасы Егер қатынас рефлексивті, антисимметриялы және транзитивті болса, қатаң емес ретті қатынас деп аталады. Егер қатынас антирефлексивті, антисимметриялы және транзитивті, қатаң ретті қатынас деп аталады. Қатынастардың бұл екі түрі реттің қатынастары деп аталады. Мысал , қатынастары қатаң емес, , қатынастары қатаң. Бұл екі қатынастар N, R жиындарын реттейді. жүктеу/скачать 80,43 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|