4 дәріс Қатынастар. Бинарлы қатынастар және берілу тәсілдері. Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар, қасиеттері


Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар



бет4/7
Дата06.02.2022
өлшемі80,43 Kb.
#81244
1   2   3   4   5   6   7
Байланысты:
4 дәріс

Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар.
Бинарлы қатынастар PM1хM2 (PM2, M1=M2=M) жиын болғандықтан оларға жиынға қолданылатын барлық амалдар орындалады. Олар:
1. Бірігу Р1Р2; Р1Р2={(a,b) | (a,b)  P1 немесе (a,b)  P2}
2. Қиылысу P1P2; P1P2={(a,b) | (a,b)  P1 және (a,b)  P2}
3. Айырым P1\P2; P1\P2={(a,b) | (a,b)  P1 және (a,b)  P2}
4. Толықтауыш ; =U\P, мұндағы U=M1M2 (U=M2)
5. Кері қатынас P-1; P-1 = {(a, b) | (b, a)  P}.
P -1⇌{(y,x) | (x,y)P} жиыны Р қатынасына кері қатынас деп аталады. Мысалы, Р-жас болу болса, P-1 үлкен болу, Р-баласы болу болса, P-1 әкесі болу. P (x)={y | (x,y)P қандай да бір х үшін} Х жиынының Р -ға қатысты образы (бейнесі) деп, ал P-1(x) – Х жиынының Р-ға қатысты прообразы деп аталады. Мысалы, A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін.
P={(x,y) | x,yA,y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасына кері қатынас P-1={(2,2), (4,2),(6,2), (8,2),(3,3),(6,3)}; X-ң Р-ға қатысты образы P(x)={3,6}; X-ң Р-ға қатысты прообразы немесе P-1 ( x )= {3}.6 Бинарлы қатынастың көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы Р1Р2.
Айталық А,В,С жиындары және Р12 қатынастары берілсін. Р1  АхВ және Р2  ВхС бинарлы қатынастарының көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы бар болады яғни (a,b)  Р1○Р2 егер (a,z)P1 және (z,b)P2 болатындай zB элемент табылса; Р1○Р2={(a,b) | aA, bC және (a,z)P1 .
.Дербес жағдайда, егер Р қатынасы М жиынында анықталған болса PM2, онда
Р○Р={(a,b) | (a,c),(c,b)P}
Мысалы Р-баласы болу болса, онда Р○Р-немересі болу.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет