5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу»
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
5-7 дәріс
| 1-мысал. Х-бір таңбалы сандар жиыны, б.а. X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ал Y={0,1}. Әрбір x € X санына оны 2-ге бөлгенде шығатын қалдықты сәйкес қоямыз.Бұл сәйкестік бейнелеу болып табыла ма? Қандай? Қай элемент 6 элементінің бейнесі болып табылады? 7? 1€ Y элементінің толық кері бейнесін табыңыз.
Шешуі. Х және Y жиындарының арасындағы сәйкестікті графтың көмегімен бейнелейік (1- сурет). Әрбір x € X -тен Y жиындарының элементтеріне бір ғана стрелка шығатыны көрініп тұр. Басқаша айтқанда, X жиынының әрбір элементіне Y жиынының бір ғана элементі сәйкес келеді. Бұдан сәйкестіктің бейнелеу болатындығы шығады. Бұл бейнелеудің мәндерінің жиыны - {0,1} келу облысымен бірдей болғандықтан, Х жиынының Y жиынына толық бейнелеуін аламыз. Бұл бейнелеуде 1,3,5,7,9 сандары 1 санына, ал 2,4,6,8 сандары 0 санына бейнеленеді. Бұл бейнелеуге кері бейнелеу болмайды. 6 санының бейнесі 0€ Y саны болып табылады, 7 санының бейнесі - 1€ Y саны болып табылады. 1€ Y санының толық кері бейнесі - {1,3,5,7,9} жиыны болады. 2 мысал. Х – жазықтықтағы барлық үшбұрыштар жиыны. Y=R- барлық нақты сандар жиыны. Ұзындықтың өлшем бірлігін таңдап аламыз да, әрбір үшбұрышқа оның периметрін сәйкес қояйық. Осы сәйкестік бейнелеу бола ма? Қандай? у € R санының толық кері бейнесі қандай жиын болады? Шешуі. Әрбір үшбұрыштың қандай да бір периметрі болады, сондықтан Х жиынындағы әрбір үшбұрышқа жалғыз ғана сан – оның периметрі сәйкес қойылады. Бірақ үшбұрыштың периметрі – оң сан, сондықтан осы бейнелеудің мәндерінің жиыны оң нақты сандардан тұрады. Ал бұл X - барлық үшбұрыштар жиынының нақты сандар жиынына бейнелеуін береді. Егер y- оң сан болса, онда y-тің толық кері бейнесі периметрі y-ке тең болатын барлық үшбұрыштардан тұрады. Егер y-теріс сан болса немесе нөл болса, онда y толық кері бейнесі бос жиын болады. 3 мысал. X={0,1,2,3,4}, Y=Ζ. X жиынының Y жиынына f бейнелеуі келесі түрде берілсін: f: x→ y = 3x − 2. Оның бейнелеудің қандай түріне жататынын анықталық және графигін тұрғызайық. Шешуі. Әрбір x€ X үшін y€ Y бейнесін тауып, оларды кесте түрінде жазып көрсетейік:
f бейнелеуінің мәндерінің жиыны В={−2,1,4,7,10} жиыны болады, сондай – ақ Β Y. Ендеше f - Х жиынының Y жиынына бейнелеуі болады және кері бейнелеуі де бар болады, өйткені y€ В элементінің жалғыз кері бейнесі бар. Кестеде көрсетілгендей, x және y-тің сәйкес мәндерінің парлары X жиынының Y жиынына f бейнелеуінің графигін құрайды, б.а. Г={<0,−2>, <1,1>, <2,4>, <3,7>, <4,10>} Оның тік бұрышты координаталар жүйесіндегі кескінделуі мына суреттегідей болады (2- сурет) . жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|