5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу»
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
5-7 дәріс
- Бұл бет үшін навигация:
- Дизъюнкция амалы
- Екi пiкiрдiң импликациясы .
- Эквиваленция амалы.
| Конъюнкция амалы. мен - екi жай пiкiрді «және» деген жалғаулық арқылы қоссақ жаңа бiр пiкiр аламыз, ол күрделi пiкiр мен пікірлерінің конъюнкциясы деп аталады және былай белгiленедi: .
мен пiкiрлерінің екеуі бiрдей ақиқат болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пiкiрдi мен пiкiрлерiнiң конъюнкциясы деп атайды. Белгiленуi:
Мысалы: : «3 8», : «8 11» болса, : «3 8 және 8 11» немесе «38 11». (Сандық қос теңсiздiктер екi теңсiздiктiң конъюнкциясы болып табылады). 1) - коммутативтілігі.
Мысалы: - «12 саны 4-ке бөлiнедi», В: «12 саны 3-ке бөлінедi». : «12 саны 4-ке және 3-ке бөлiнедi», : «12 саны 3-ке және 4-ке бөлiнедi» 2) - ассоциативтілігі.
3) пiкiрiнiң мәнi әрқашан жалған болады: = формуласы тепе- тең жалған пікір деп аталады.
Мысал: «7 саны жай сан және жай сан емес»- жалған, өйткені бұл мүмкін емес. Бұл қасиеттер үш және одан да көп пiкiрлер үшiн де дұрыс болады: пiкiрлерiнiң конъюнкциясы деп бұл пiкiрлердiң барлығы бiрдей ақиқат болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пiкiрдi айтады: . Дизъюнкция амалы. , пiкiрлерiнiң ең кемiнде бiреуi ақиқат болғанда, тек сонда ғана ақиқат болатын пiкiрдi , пiкiрлерiнiң дизъюнкциясы деп атайды. Белгіленуі: (disjunction- айыру, бөлiп қарау). Ақиқаттық кестесі:
Мысал, : «7 10», : «7 = 10» болса, : «7 10 немесе 7 = 10» (7 10) - қатаң емес сандық теңсiздiк қатаң теңсiздiк пен теңдiктiң дизъюнкциясы болып табылады. 2 2- дизъюнкциясы ақиқат, өйткенi 2 = 2 2 3,- жалған, 2 3, 2 3- екеуi бiрдей жалған. Дизъюнкцияның қасиеттерi: 1) А В = В А- коммутативтiлігі. 2) (А В) С= А (В С) = А В С- ассоциативтілігі. 3) (А В) С= (А С) (В С) (А В) С = (А С) (В С) - бұлар дистрибутивтілік қасиеттері. - теңбе- тең ақиқат формула болады:
Мысалы: А: «х2 + 5 = 0 теңдеуінің нақты сан болатын шешiмi жоқ», : «х2 +5 = 0 теңдеуiнiң нақты шешiмi бар болады» : «х2 + 5 = 0 теңдеуiнiң нақты сан болатын шешiмi жоқ немесе бар болады» Бiрнеше пiкiрлердiң дизъюнкциясы - үшiн де жоғарыдағы қасиеттер орындалады. «, »- амалдарын байланыстыратын Де Морган формуласы (Де Морган (1806-1871)- шотланд математигі және логик): . Мысалы: : «Мен шахмат ойнап бiлемiн», В: «Шашка ойнап бiлемiн» : «Мен шахмат және шашка ойнап бiлмеймiн» болғандықтан, басқаша былай деп айтуға болады: «Мен шахмат ойнап бiлмеймiн немесе шашка ойнап бiлмеймiн» Екi пiкiрдiң импликациясы. «Егер ..., онда ...» сөздерiнiң көмегi арқылы екi жай пiкiрден құрылған күрделi пiкiр сол екi пiкiрдiң импликациясын бередi. Белгiленуi: , оқылуы: «егер , онда ». Мысалы, : «Кеше күн жексенбi болды», : «Мен жұмысқа бармадым». : «Егер кеше жексенбi болса, онда мен жұмысқа бармадым». пiкiрiн импликацияның шарты деп, пiкiрiн тұжырымы деп атайды. «Егер , онда » импликациясы жалған болады, сонда, тек қана сонда, егер - ақиқат, - жалған болса, қалған жағдайларда пiкiрi ақиқат болады. Ақиқаттық кестесі мынадай:
«Егер кеше күн жексенбi болса, онда мен жұмысқа бармадым» пiкiрi импликацияның анықтамасы бойынша бiр ғана жағдайда жалған болады, егер кешегi күн шынымен де жексенбi болған болса (яғни шарты- «Кеше күн жексенбi болды»- ақиқат), ал мен жұмысқа барған болсам (яғни, тұжырымы- «Мен жұмыста болдым»- жалған). қалған жағдайлардың бәрiнде бұл пiкiр ақиқат болады. Егер пiкiрi жалған болса, онда импликациясы пiкiрiнiң ақиқат, жалғандығына байланыссыз әрқашанда ақиқат болады. және пiкiрлерiнiң импликациясы амалын терiстеу мен дизъюнкция амалдары арқылы өрнектеп жазуға болады; Кез-келген және пiкiрлерi үшiн орындалады. Бұл пiкiрлердiң мәндестiгiн ақиқаттық кесте көмегiмен дәлелдеуге болады:
Импликация түрлерi. импликациясы берiлсiн 1) Оның шарты мен тұжырымының орнын ауыстырып жазсақ, жаңа импликациясын аламыз, оны берiлген импликацияға керi импликация деп атаймыз. Мысалы: «Егер 138 санының цифрларының қосындысы 3-ке бөлiнсе, онда 138 саны да 3-ке бөлiнедi» импликациясына керi импликация «Егер 138 саны 3-ке бөлiнсе, онда оның цифрларының қосындысы да 3-ке бөлiнедi» болады. Бұл жағдайда берiлген импликация да, оған керi импликация да ақиқат мәнге ие. Бiрақ барлық жағдайда олай бола бермейдi. Мысалы: «Егер 5 2 болса, онда 5- жұп сан» - жалған, ал оған керi импликация «Егер 5- жұп сан болса, онда 5 2» - ақиқат болады. 2) импликациясындағы , пiкiрлерiнiң орнына олардың терiстеулерi -ны жазсақ, оған қарама- қарсы импликация аламыз. Оның жазылуы: 3) импликациясында шарты мен тұжырымның орнын ауыстырып және олардың терістеулерін жазсақ, берiлген импликацияға қарама- қарсы керi импликацияны аламыз, оның жазылуы: . Ақиқаттық кестенің көмегiмен теңдiгiн (контрапозиция заңын) дәлелдеуге болады. Бұл әрбiр импликацияға оған мәндес импликация құруға мүмкiндiк бередi. Мысалы: «Егер 140 санының ондық жазылуы 0 цифрымен аяқталса, онда бұл сан 5-ке бөлiнедi» импликациясы «Егер 140 саны 5-ке бөлiнбесе, онда ол санның ондық жазылуы 0 цифрымен аяқталмайды» импликациясына тең мәндес болады. Бiрiншi импликацияның шарты да, тұжырымы да ақиқат, сондықтан да ақиқат, екiншiсiнде шарты да, тұжырымы да жалған, - ақиқат. және импликациялары да тең мәндес болатындығын оңай тексеруге болады. Ендi импликациясының терiстеуiн тауып көрелiк. екенiн бiлемiз, сондықтан орындалады. Де Морган формуласы бойынша Сөйтiп, импликациясының терiстеуi мен -ң конъюнкциясына тең болады, ал бұл - дан -ң шықпайтынын дәлелдеу үшiн - ақиқат, - жалған екенiн көрсету керек деген сөз. Эквиваленция амалы. және жай пiкiрлерiнен « орындалады сонда, тек қана сонда, егер » сөйлемiн құрсақ, бұл күрделi пiкiр , пiкiрлерiнiң эквиваленциясын бередi. Эквиваленцияны былай белгiлейдi: . Анықтама. және пiкiрлерiнiң екеуi бiрдей ақиқат немесе екеуi бiрдей жалған болғанда, тек сол жағдайда ғана ақиқат болатын пiкiрдi , пiкiрлерiнiң эквиваленциясы деп атаймыз. Эквиваленцияның ақиқаттық кестесі:
Мысалы: «Егер 129 саны 3-ке бөлiнедi сонда, тек қана сонда, егер оның цифрларының қосындысы 3-ке бөлiнсе» пiкiрi түрiнде жазылады, мұндағы - ,; 129 саны 3-ке бөлiнедi» пiкiрi, - «129 санының цифрларының қосындысы 3-ке бөлiнедi» пiкiрi болады. Екеуi де ақиқат болғандықтан, анықтама бойынша пiкiрi де ақиқат болады. «127 саны 3-ке бөлiнедi сонда, тек қана сонда, егер 127 санының цифрларының қосындысы 3-ке бөлiнсе» эквиваленциясы да ақиқат болады, өйткенi пiкiрi де, пiкiрi де жалған болады. «195 саны 3-ке бөлiнедi сонда, тек қана сонда, егер оның цифрларының қосындысы 4-ке бөлiнсе» эквиваленциясы жалған болады, себебi пiкiрi ақиқат болғанымен, пiкiрi жалған болады. Тавтология. Құрамындағы жай пiкiрлердiң кез-келген мәндерiнде ақиқат болатын күрделi пiкiрлердi тавтологиялар деп атайды. Мысалы: 10 . ( а- ақиқат деген белгi). 20 . Жалпы, егер және пiкiрлерi мәндес пiкiрлер болса, онда олардың эквиваленциясы ақиқат болады: егер онда 30. - тавтология болады, оның мәнi мынада: егер импликациясы ақиқат болса және - шарты ақиқат болса, онда тұжырымы да ақиқат болады. Мұны ақиқаттық кестенің көмегiмен дәлелдеуге болады (өз бетiмен). Әдебиеттер: 1.Оспанов Т.Қ. Математика. Оқу құралы. – А., 2000. жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|