5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу»
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
5-7 дәріс
| Реттік қатынастар. Х жиынындағы асимметриялы және транзитивті кез-келген R қатынасы қатаң реттік қатынас деп аталады.
Егер Х жиынындағы R қатынасы рефлексивті, антисимметриялы және транзитивті болса, онда кез-келген қатаң емес реттік қатынас д.а. Реттік қатынас Х жиынында сызықты деп аталады, егер ол байламды болса. Мысал-1. Х ={1,2,3,4,5,6} жиынында «х > у» қатынасыберілген. Осы қатынастың графын тұрғызып, графигін табыңыз. Шешуі: Берілген қатынастың графын тұрғызамыз. Ол үшін Х жиынының барлық элементтерін нүктемен бейнелеп, әрбір үлкен саннан кіші санға стрелкалар жүргіземіз. R қатынасының графигі Х жиынының «х > у» орындалатын<х,у> парларынан тұрады. Осы парларды табу үшін, Х × Х декарттық көбейтіндісінің парларын жазып шығамыз және х > у орындалатын парлардың астын сызып қоямыз. Барлық асты сызылған нүктелердің парларын тікбұрышты координаталық системасында бейнелеп, қатынастың графигін аламыз. Бұл қатынас: 1. Асимметриялы, себебі ешбір екі сан үшін, х>у және у>х қатынасының екеуі бірдей орындалмайды. 2. Транзитивті, себебі егер х>у және у>z, онда х>z; 3. Рефлексивті емес, себебі ешбір х саны үшін х>х орындалмайды. 4. Әрбір екі х және у сандары үшін х > у немесе у>х, немесе х у қатынастарының біреуі ғана орындалады. Бұдан шығатын х > у сызықтық қатаң реттік қатынас болады. Мысал-2. Х{х/аN,1≤х≤13} жиыны берілген. Осы жиынның элементтерін кластарға бөліңдер, сонда үшке бөлгенде бірдей қалдық шығатын сандар бір класқа жатуы тиіс. Қанша класс пайда болды? Қандай қатынас арқылы бұл бөліну орындалып тұр? Ол қатынас қандай қасиеттерге ие? Шешуі: Натурал сандарды 3-ке бөлгенде 0,1 және 2 қалдық береді. Х жиынында: 3,6,9 және 12 сандарын 3-ке бөлгенде қалдық 0. 1,4,7,10 сандарын 3-ке бөлгенде 1 қалдық шығады, ал 2,5,8,11 және 13 сандарын 3-ке бөлгенде 2 қалдық шығады. Үш класс болады. Олардың ортақ элементі болмайды. Х жиынындағы R: «х және у сандарын 3 – ке бөлгендегі қалдықтар бірдей болады» қатынасы эквиваленттік қатынас және ол рефлексивті, симметриялы, транзитивті қасиеттерге ие болады. жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|