байланыс теңдеуі деп атайды).
функциясының экстремумын берілген шарт орындалатын аймақтан іздейміз. Егер -теңдеуді у-ке қатысты шеше алсақ, (мысалы, y = (x)), онда бip айнымалы функциясын алар
едік. Бұл функцияның экстремум қабылдайтын х- нүктесін тауып, байланыс
теңдеуінен осы х-нүктеге сәйкес келетін y-мәнін анықтап, есептің шешімін аламыз.
Алайда қойылған eceпті байланыс теңдеуін y-ке (немесе х-ке) қатысты іздемей-ақ шешуге болады. Ол үшін Ф(х,у)=f(x,y)+(x,y) функциясының экстремумын табамыз.
Бұл функция Лагранж функциясы, -Лагранж көбейткіші, ал шартты экстремум есебіне қолданылған әдіс Лагранж көбейткіштерінің әдісі деп аталады.
Шартты экстремумнің қажетті шарты келесі теңдеулермен анықталады:
.
Соңғы жүйеден х,у және табамыз. Мұнда -белгісізі тек көмекші роль атқарады, бұдан кейін оның бізге қажеті болмайды.
Алынған теңдеулердің сол жақтары Лагранж функциясының х,у, айнымалылары бойынша дербес туындылары екенін байқаймыз.
Жүйені қанағаттандыратын х,у (және ) мәндерінде шартты экстремум болмауы да мүмкін. Табылған (х, у) -стационар нүктесінде шартты экстремум бар немесе жоқ екенін білу үшін Лагранж функциясының екінші дифференциалының таңбасын зерттеу қолайлы. Бірақ dy дифференциалы dx-ке тәуелді болатыны есте тұруы керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
