6B08674- су ресурстары және суды пайдалану білім беру бағдарламасы бойынша
Гидростатиканың негізгі теңдеуі. Паскаль заңы Пьезометрлік және вакуумметрлік биіктіктер
жүктеу/скачать 6,17 Mb.
|
6B08674- су ресурстары ж не суды пайдалану білім беру ба дарлама
- Бұл бет үшін навигация:
- Паскаль заңы
| Гидростатиканың негізгі теңдеуі. Паскаль заңы Пьезометрлік және вакуумметрлік биіктіктер
Бірқатар практикалық есептерді шешу үшін гидростатиканың негізгі дифференциалдық теңдеуін төмендегі түрге келтіріп жазайық (3.3) немесе Бұл теңдеудің интегралы (3.4) Мұндағы С – тұрақты шама. Оны табу үшін шекаралық шартты пайдалану керек, басқа сөзбен айтқанда, сұйықтың қандай да бір нүктесіндегі қысымның шамасы Р0 және соған сәйкес потенциалдық функцияның мәні П0белгілі болуы керек. Сондықтан - ден (3.5) Енді осы С-ның мәнін (2.12) теңдеуіне апарып қойсақ, (3.6) Демек, тыныштық күйдегі біртектес сұйықта қысымның таралуы потенциалдық функцияның өзгеру заңына сай болады. Бұданшықты, теңдеудің көмегімен, потенциалдық шарттар (Р0, П0) белгілі болған жағдайда, кез келген нүктедегі гидростатикалық қысымды табуға болады. Егер гидростатикалық қысымдары бірдей (р=const) нүктелерді теріп алып, олар арқылы бет жүргізсек, онда ол бет тең қысымдар немесе тең потенциалдар беті (кейде деңгей беті) деп аталады. Тең қысымдар бетін математикалық түрде байланыстылығы арқылы жазуға болады, тек ол үшін (р=const) болғандықтан dp-ның орнына нөл қою керек. Онда тең қысымдар бетінің дифференциалдық теңдеуі төмендегідей болар еді: (3.7) Мысал ретінде сұйықтың еркін бетін келтіруге болады: бұл беттің барлық нүктелеріндегі қысым бірдей, ол атмосфералық қысымға тең (p=pa), ал dp=0. Практикалық маңызы бар сұйық тепе-теңдігінің ауырлық күш әсеріндегі дербес жағдайын қарастырайық. Айталық сұйық жабық ыдыстың ішінде болсын (3.2-сурет). 2-сурет Сұйық бетіне түсіп тұрған қысымның атмосфералық қысымнан айырмасы бар делік (p0≠pa). Онда масса бірлігіне шаққандағы көлемдік күштің (біздің жағдайымызда ауырлық күшінің) х және у өстеріне проекциялары нөлге тең болады , Ауырлық күшінің (масса бірлігіне келтірілген) z өсіне проекциясы Демек, гидростатиканың негізгі дифференциалдық теңдеуі (3.8), қарастырып отырған жағдай үшін, мынандай түрге енеді (3.8) немесе (3.9) Бұл теңдеу тек ауырлық күшінің ғана әрекетімен болатын сұйық тепе-теңдігінің дифференциалдық теңдеуі. Ол (3.9) теңдеулер жүйесінің үшіншісінен оңай шығып тұр. теңдеудің интегралы (3.10) Сұйық бетіндегі шекаралық шарттар бізге белгілі: z=z0болғанда, қысым р=р0. Ендеше (3.11) Енді С-ның мәнін (2.18) -ге қойсақ немесе (3.12) Сұйық ішіндегі кез келген А нүктесі (3.2-сурет) үшін h=z0-z екенін ескеріп, тәуелділікті былай жазуға болады (3.13) Бұл теңдеуді (3.13)-дан тікелей интегралдау әдісімен оңай алуға болады. (3.14) гидростатиканың негізгі теңдеуі деп аталады. Мұндағы р дегеніміз А нүктесіндегі абсолюттік гидростатикалық қысым. Ол сұйық бетіндегі қысым р0 мен ρgh-ты қоса есептегендегі шамаға тең. Басқаша айтқанда, сұйық бетіне түсірілген сыртқы қысымның өзгеруі, тыныштық күйдегі сұйықтың барлық нүктелеріндегі қысымды дәл сондай шамаға өзгертеді. Бұл нәтиже Паскаль заңы деген атпен белгілі. Абсолюттік гидростатикалық қысым мен атмосфералық қысымның айырмасын артық гидростатикалық немесе манометрлік қысым деп атайды, ол атмосфералық қысыммен салыстырғанда артық қысымды танытады. Егер абсолюттік қысымды рабс, ал артық қысымды рардеп белгілесек, онда мынадай теңдік жазуға болады: (3.14) немесе (3.15) тәуелділігін гидростатиканың негізгі теңдеуімен салыстыра отырып, сұйық бетіндегі қысым атмосфералық қысымға тең болған кезде, рар=ρgh екенін анықтаймыз. Демек, осы жағдайда, сұйық ішіндегі гидростатикалық қысым, қарастырып отырған нүктенің үстіндегі ρgh су бағанасынан ғана тұрады, сондықтан артық қысым салмақтық қысымға тең болады. Егер, сұйық бетіндегі қысым, атмосфералық қысымнан көп болса, р0=ρа+Δр0, онда (3.16) Сонымен, бұл жердегі артық қысым рар,сұйық бағанасы (ρgh) мен қосымша қысымнан (Δp0) құралады. Практикада “артық қысым” көп қолданылатындықтан, алдағы уақытта, оны жәй ғана р деп “ар” индексінсіз белгілейтін боламыз. Кейде оны пьезометрлік (егер түтіктің ішіндегі сұйық пен ыдыстағы сұйық біртекті болса) қысым деп атайды. жүктеу/скачать 6,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|