сынып алгебра пәніндегі мәтіндік есептерді шешу әдістері

Мектеп оқулықтарында мәтіндік есептердің өте аз көлемде кездесуі және олардың өзі қайталанып отыруы мұғалімдердің оқуышлардың логикалық ойлауын дамытуға ықпал етуіне, күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығарудағы жан- жақты әдістерді пайдалануы, математикалық модель құруға үйретуі назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтіндік есептерді шығару кезінде тура талқылауды қажет ететін арифметикалық тәсілдердің оқушы логикалық ойлауын дамытуға қосар үлесі зор және бұл тәсілді меңгерген оқушы мәтіндік есептерді шығарғанда оның шартын, ізделінді шамасын жылдам тауып, дұрыс теңдеу құрып, шеше алады. Оқулықтарда мәтіндік есептерді арифметикалық тәсілмен шығару тек бастауыш сыныптарда ғана кездеседі, ал одан кейінгі сыныптарда көп кездесетіні ол алгебралық тәсіл. Алгебралық тәсілдер арқылы теңдеулер немесе теңдеулер жүйесін құрумен шектеледі.

Осыларды ескере отырып, мынадай мәліметтер ұсынуға болады:

1) мәтін есептерді шығаруға үйретуде көңіл бөлуге тиісті жайттар;

2) мәтін есептерді шығарудың бірнеше тәсілдері мен оларға әдістемелік нұсқаулар;

3) мәтін есептердің қазақша аудармасы.

Мәтіндік есептерді шығару үшін алдымен оқушылардың білім деңгейлерін анықтап алу керек және есептерді шығаруда жеңілден қиынға жайымен өткені жөн.

Оқушыларды есептерді шығаруда есептің мағынасын түсіну, шартын дұрыс жазу сияқты есептегі сұрақтарды толық түсінуге қалыптастырған жөн. Сосын барып есептерді шығару тәсілдерін бекіту керек. Алдымен жеңіл есептерді, яғни алдын шығарылған есептің берілуінде шарттардың қарапайым, аз мөлшерде болуы, оқушылардың мәтіндік есептердің жеңіл түрін шығара алулары алдағы кездесетін жаңа материалдарды игеруіне септігін тигізеді. Сонымен қатар, оқушыларға математика пәні бойынша алынған білімді өмірде қолдану кезеңдері көп кездесетіндіктен өмірдегі құбылыстарға, қоршаған ортадағы таныс мәліметтерге байланысты есептерді шығартқан жөн, өйткені бұл олардың танымдық белсенділігі мен қызығушылығын арттыруға ықпал етеді.

«Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі» болып табылады. Оқушыға бағыт-бағдар бере отырып, мұғалім ең жеңіл деген есептерден бастап шығартқаны дұрыс. Мұғалім мен оқушы арасындағы қатынас «өзім жасауға көмектесіңіз» түрінде болғаны жөн. Қиын есептер шығарылмаса да оқушылардың потенциалы төмендеп кетеді.

Мәтін есептердің түрі, шығарылу жолдарында бірқатар айырмашылықтар болғанымен, жалпы олардың шешімдерін табуда ортақ тәсіл қолданылады.

Негізінде, мәтіндік есептер мектеп бағдарламасында өте аз кездесетеін болғандықтан, оқушылар ол тақырыпқа есептер көптеп шығарып дағдыланбағандықтан қиындықтар туып тұрады. Мәтіндік есептерді шығаруда қатып қалған қағидалар, яғни әмбебап тәсілдер жоқ, бірақ есептерді шығару түрлері көп, соның ішінде келесі келтірілген схеманы пайдаланып шығаруға да болады:

1 Белгісізді таңдап алу.

Есеп шартында берілетін ізделінді шаманы белгілеп алған тиімді болады, сондықтан бұл басты ережелердің бірі, алайда қатаң түрде қолдану керек дегенді білдірмейді. Мұндайда есепте кездесетін басқа шамаларды да қатыстырып теңдеу құруға да болады. Негізгі мақсат белгісіздердің санын анықтау: егер белгісіздердің саны көп болса, онда теңдеуді құру соғұрлым оңай болады, бірақ шешімге жету жолы қиындайды.

2. 
   Теңдеу (кейде теңсіздікті) құру қажет.
   

3. 
   Қажетті белгісізді немесе қажетті белгісіздердің комбинациясын
   

1) айнымалылар енгізіледі, яғни ізделінді белгісіз шамаларды х, у, z, ... деп белгілейді;

2) енгізілген айнымалыларды, сондай-ақ есептің шартында берілген сандар мен олардың арасындағы арақатысқа сүйеніп, теңдеу немесе олардың жүйесін құрады;

3) осы теңдеуді (немесе олардың жүйелерін) шешеді;

4) табылған шешімдердің ішінен есептің шартына сәйкес келетінін (іріктеп) таңдап алады.

Қазіргі уақытта емтихандарда мәтіндік есептер көптеп кездесуде. Мұндай есептер басқа есептерге қарағанда шығаруға ыңғайлылығы мәтін түрінде қорытылатыны, формулалардың болмайтыны, белгісіздердің әріпсіз белгіленуі болып табылады.

Мәтіндік есептерді оқушылардың кідірмесіз шығаруы үшін, теориялық алған білімдері ғана емес, сол білімдерді практикада қолдану дағдыларының қалыптасуы қажет. Кейде оқушылар мәтіндік есептердің барлығын теңдеу құру арқылы шығарамыз деп ойлап, қателесіп жатады. Бұл деген оқушылардың мұндай мәтіндік есептерді шығаруға психологиялық тұрғыдан дайын еместігін білдіреді, өйткені, кейбір есептерді теңдеу құру арқылы шешу жеткіліксіз немесе теңдеу құрмай ақ шешуге болады.

Мәтіндік есептерді шығару тәжірибесінде оқушылардың логикалық ойлауы, функционалдық тәуелділік идеяларын терең түсінуі, есептеу мәдениетінің артуы байқалады. Мұндай есептерді шығару дағдысында оқушылар нақты объекттер мен құбылыстарды модельдей алатын болады.

Мектеп математикасында кездесетін мәтіндік есептерді шығарудың екі тәсілі бар: арифметикалық және алгебралық.

«Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген»[9,12,31].

Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді алгебра пәнінің негізгі мәселесі деп айтады. Өйткені оқушылар бір белгісізден тұратын бірінші дәрежелі теңдеулерді оңай шешкенімен, есептерді теңдеу құру арқылы шығаруда қиындыққа тап болады. Ол мәтіндік есептерді шығарудың бастапқы кезеңіндегі есеп шартында берілгендерді дұрыс ажыратуға үйренбегендіктен орын алатын жайт. Соның нәтижесінде кейін де есеп шартын түсіну, талдау, қорыту, амалдарды қолдану мүмкіндігі төмендейді.

Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесi мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:

1. 
   Есептiң шартын талдау.
   

3 Теңдеу құру.

4. 
   Теңдеудi шешу.
   

6 Есептi тексеру.

7 Есептiң жауабын жазу.

Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесiнiң көрсетiлген осы кезеңдерiнiң әрқайсысына оқушыларды үйрету мақсатымен жүргiзiлетiн түрлi жаттығу жұмыстары болады.

«Ендi есептi теңдеу құру арқылы шығарудың әрбiр кезеңiне және онда жүргiзiлетiн жаттығу жұмыстарына тоқталып өтейiк.

1 Есептiң шартын талдау. Оқушыларды теңдеу құрып есеп шығара бiлуге үйрету әдiстемесiндегi негiзгi мәселе – оларды есептiң шартын талдай бiлуге, есепте айтылып отырған шамаларды айыра бiлуге, шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғара бiлуге үйрету болып табылады. Есептiң шартына толық түсiнбейiнше, оны көз алдына елестетпейiнше есептi шығару мүмкiн емес.

2 Оқушылардың көпшiлiгi, есептегi берiлген шамаларды айыра бiлмейдi, шамаларды “көрмейдi”. Ондай оқушылардың есеп шығару жөнiнде бiлiмi үстiрт, формальдi болады»[6,9,27].

Сондықтан, оқытушының алдында тұрған негiзгi мақсат – көптеген жаттығулар арқылы оқушыларды есепте қандай шамалар туралы айтылып тұрғанын тез айыра бiлуге үйрету. Оқушылар, әдетте, мұғалiмнiң талабына тез үйренiп, есептiң мазмұнын оқығанда бар зейiнiн шамаларды тез табуға, тезiрек “көруге” салады.

Түсiнiктi болу үшiн мысал келтiрейiк.

1-есеп. “Науқан жоспар бойынша 14 күнде орындалуға тиiс едi. Өндiрiстiк ұжым науқан нормасын күнiне 20 га арттырып, егiстi он күн iшiнде бiтiрдi. Өндiрiстiк ұжым күн сайын неше гектар жер ектi және барлық еккен жерi неше гектар едi?”

Оқушылар есептiң мазмұнын пайымдап оқып шыққаннан кейiн, мынадай сұрақтарға жауап бере алатын болулары керек:

1 Есепте қандай шамалар туралы айтылған? (Есепте күнiне орындалатын науқанның нормасы туралы, өндiрiстiк ұжымның барлық еккен жерiнiң ауданы және науқанның аяқталған мерзiмi туралы айтылған).

2 Осы шамалардың қайсысы өзгередi, қайсысы өзгермейдi? (Бұл есептiң шартына күнiне орындалатын науқанның нормасы өзгеруiне байланысты науқанды бiтiру мерзiмi – уақыты өзгередi де, ал науқанның жалпы ауданы өзгермейдi).

3 Есепте қандай шамалардың сан мәндерi белгiлi, ал қандай шамалардың сан мәндерi белгiсiз? Бiзге мынадай мәлiметтер белгiлi: 14 күн – жоспар бойынша науқанның орындалуына жұмсалатын уақыт және 10 күн - науқанның орындалуына жұмсалған уақыт; 20 га - нақтылы орындалған күндiк норма мен жоспардағы күндiк норманың айырмасы. Мұнда үш шаманың сан мәнi белгiсiз: науқанның жоспар бойынша күнiне орындалуыға тиiс нормасы мен нақты орындағаны және науқанның жалпы ауданы.

«Мұндай сұрақтарға жауап табу қиындық тудыратындықтан, бұл тектес есептерді шығарудан бұрын келесідей арнайы жаттығып алған дұрыс.

1 Есептер жинағында жиi кездесетiн шамаларды үнемi қайталап отыру.

2 Екi шаманы атап, олар арқылы қай амалды қолданып, қандай үшiншi шаманы табуға болатынын анықтау.

Мысалы,

а) заттың жалпы құны және оның саны (данасы, салмағы, ұзындығы);

ә) дененiң жүрген жолы және уақыты;

б) барлық iстелген жұмыс және уақыт;

в) дөңгелек шеңберiнiң ұзындығы және айналу саны;

г) дененiң меншiктi салмағы және оның көлемi;

д) жалпы өнiм және бiр гектардан шыққан өнiм т.с.с.

Оқушылар соңғы сұраққа былай жауап беруi керек: “Осы екi шама арқылы бiз барлық егiлген жердiң ауданын табамыз. Ол бөлу амалымен табылады.”

3 Бiр шаманы атап, осы шаманы қандай басқа бiр екi шама арқылы табуға болатынын анықтау. Мысалы:

а) тауардың бағасын анықтау үшiн қандай екi шама белгiлi болуы керек?

ә) дененiң, қозғалыс жылдамдығын анықтау үшiн ше?

б) бiр гектар жерден алынған өнiмдi анықтау үшiн ше?

в) барлық iстелген жұмысты табу үшiн ше?

г) дөңгелектiң шеңберiнiң ұзындығын табу үшiн ше?

д) дененiң меншiктi салмағын табу үшiн ше? т.с.с.

Мысалы, оқушылар бiрiншi сұраққа былай деп жауап беруi керек: тауардың бағасын анықтау үшiн тауардың мөлшерiн және оның жалпы құнын бiлу керек»[7,10,33].

Жаттығулардың мұндай түрлері негізінде көп уақыт алмайды. Сол үшін мұндай жаттығуларды сабақтың барысында кез-келген жерінде қолданып отырса болады. Мұғалім тарапынан үнемі мұндай жаттығуларды жасатып отыру, оқушылардың алдағы уақытта теңдеу құру кезінде есептерді оңай шығара алуларына септігін тигізеді. Есептерді шығаруға дағдыланған оқушылардың білімдері бекітіліп, тиянақты әрі сапалы нәтижеге жетеді.

Болашақты бағамдай алатын, қазіргі заманғы мұғалімдерге қойылатын талаптарға сай кез-келген ұстаз қауымының оқытудағы басты мақсаты оқушылардың пәнге қызығушылығын, белсенділігін арттыру мен білім деңгейін көтеретін төзімділік, көрегендік, ұстамдылық, парасаттылық, зейінділік, ойлылық қасиеттерін дамытуға барынша үлес қосу болып табылғандықтан, сабаққа дайындалу барысында, сабақты жұргізуде тек сол уақыттағы тақырыппен ғана шектелмей, алдағы тақырыптарды, тіпті алдағы сынып тақырыптарын көз алдарына елестету арқылы, ұштастырып, байланыстырып, келешекте оқушылардың ол тақырыптарды жеңіл түрде меңгеріп кетуіне ықпал етеді.

Оқытудағы ғылымилық, көрнекілік, оқу, тәрбиелік, түсініктілік, баяндылық дидактикалық принциптерінің бір-бірімен ұштасып, байланысып орындалуы заманауи білімді игеретін, зияткер оқушылардың ынталарын, талаптарын қанағаттандыратын, көптеген математикалық мәтіндік есептерді шығаруда, есептің берілуі, шарты, ізделінді шамасы ұғымдарын жете меңгерулеріне септігін тигізеді. Мәтіндік есептердің түрлі бағытта берілуі оқушыларды олардың шартындағы сұрақтардың қай салаға жататынын аңғартуға қиындық туғызбайды.