7М01501-Математика Дәріс Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы
Мүмкін болатын кезектің реттіліктері
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
7.Дәрістер Экс.бер. қолд есептер Қасқатаева (1)
1.Foundation of symmetric spaces
- Бұл бет үшін навигация:
- Оқушылардың ең тиімді кеңес алу реттілігі
- Шаманың ең үлкен және ең кіші мәндерін сынап көру әдісімен шешу
Мүмкін болатын кезектің реттіліктері
Ең тиімді нұсқа келесі кестеде көрсетілген анық көрсетілген және оқушылар кеңес алу үшін қай реттілікпен кірсе дұрыс болатындығы дәлелденген: Оқушылардың ең тиімді кеңес алу реттілігі
Демек, ең аз дегенде жалпы үш оқушыға 3+8+15=26 минут жұмсалады екен. Бұл есептің шешімі бұдан алдыңғы есептің шешу жолымен өте ұқсас. Бірақ ол жерде оқушыға бәрін дайындап берді, оқушы тек сандарды орналастырса жеткілікті еді. Ал мына соңғы есеп оқушыға өте пайдалы және қызықты заттарды көрсете білді [6, 3-15]. Шаманың ең үлкен және ең кіші мәндерін сынап көру әдісімен шешу есептерін «Ең үлкен ортақ бөлгіш», «Ең кіші ортақ еселік» тақырыптарынан кездестіруге болады. Оған мынадай есеп мысал бала алады: Балаларға сыйлық жасау үшін 80 апельсин, 240 конфет және 320 жаңғақ алынды. Балаларға құрамында осы үш зат та бар етіп ең көп дегенде бірдей қанша сыйлық жасауға болады және оның құрамында қанша апельсин, қанша конфет және қанша жаңғақ болуы керек? Оның шешімі мына түрде болады . ЕҮОБ(80,240,320)=80. Балаларға бірдей етіп ең көп дегенде 80 сыйлық жасауға болады, оның әрқайсысының құрамында 80:80=1 апельсин, 240:80=3 конфет, 320:80=4 жаңғақтан болуы керек. Ең кіші ортақ еселікті тауып шығарылатын есепке мысал келтірейік: Үш автобус таңғы сағат 6-да бір станциядан әр түрлі бағыттарда жолға шықты. Олар сол бағытта барады және кері қайтады: бірінші автобус – 40 минут, екінші автобус – 1 сағат, ал үшінші автобус – 50 минут сайын сол станцияға қайтып келіп отырады. Ең кем дегенде қанша уақыттан кейін үш автобус дәл сол станциядан бірдей уақытта жолға шығады [6, 17]. Бұл есептің шешімі мына түрде келтіріледі. ЕКОЕ(40, 60, 50)= 600. Демек, ең аз дегенде үш автобус, сол станцияда 600 минуттан кейін, яғни 10 сағаттан кейін ғана кездесе алады Есептер 1-есеп.0,1,2,3,4,5,6 және 7 цифрларының барлығымен жазылатын және цифрлар қайта қайталанбайтын: ең үлкен санды жазыңдар; ең кіші санды жазыңдар. Шешуі: Ең үлкен натурал сан: 76543210 Ең кіші натурал сан: 10234567 2-есеп.Жанар ең кіші екі таңбалы санға ең үлкен үш таңбалы санды бірнеше рет қосты. Қосынды ең кіші бес таңбалы санға тең болады. Жанар ең үлкен үш таңбалы санды неше рет қосты? Шешуі:Ең кіші екі таңбалы сан – 10, ал ең үлкен үш таңбалы сан – 999. Ал ең кіші бес таңбалы сан – 10000. Демек, ең үлкен үш таңбалы сан неше рет қосылғанын білу үшін алдымен 10000-10=9990 амалын орындаймыз, сосын шыққан нәтижені 999-ға бөлеміз, яғни 9990:999=10. Жауабы:Ең кіші бес таңбалы санды алу үшін ең үлкен үш таңбалы санды 10 рет қосу керек. Ал «Натурал сандарды салыстыру» тақырыбында мынадай есептер кездеседі. 3-есеп. Ананас алмадан ауыр, өрік алмадан жеңіл. Жемістердің ең ауыры қайсысы, ең жеңілі қайсысы? Шешуі: Есепті шешу үшін берілгендерді пайдаланып қос теңсіздік құрастырамыз: өрік<алма<ананас. Демек, ең ауыр жеміс – ананас, ал ең жеңіл жеміс – өрік. 4-есеп. х-тің орнына қос теңсіздік тура болатындай натурал санның ең үлкенін тауып, жазыңдар:
Шешуі: 1) х=49 2) х=5679 3) х=189 4) х=39999. Себебі, бұл есепте барлығы қатаң теңсіздікпен берілгендіктен, теңсіздік таңбасының екі жағындағы сандарды қабылдамайды. 5-есеп. 5, 0 және 3 цифрларының әрқайсысын бір рет қана пайдаланып, үш таңбалы сандарды жазыңдар. Осы сандардың ең үлкені ең кішісінен қанша артық? Шешуі:530, 503, 305, 350. Ең үлкені – 530, ал ең кішісі – 305, ал олардың айырмасы – 225. Демек, ең үлкені ең кішісінен 225-ке артық. «Ең үлкен ортақ бөлгіш» және «Ең кіші ортақ еселік» тақырыптарында нағыз қарапайым әдістермен шығарылатын экстремумға берілген есептердің негізі қаланады. Шығарылуы өте қарапайым болғанымен «Ең үлкен ортақ бөлгіш» және «Ең кіші ортақ еселік» тақырыптарынан күнделікті тұрмыста қолданысқа ие есептерді көптеп кездестіруге болады. 6-есеп. Балаларға сыйлық дайындау үшін 180 жаңғақ, 150 өрік және 210 кәмпит алынды. Балаларға берілетін сыйлықтардағы өріктердің саны бірдей, жаңғақтардың саны бірдей, жаңғақтардың саны бірдей, кәмпиттердің саны бірдей болу керек. Сыйлық ең көп дегенде неше балаға жетеді? Шешуі: Сыйлық ең көп дегенде неше балаға жететінін анықтау үшін өрік, жаңғақ және кәмпиттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз: ЕҮОБ(180,150,210)=30. Демек, сыйлық ең көп дегенде 30 балаға жетеді. 7-есеп. Мұнай қоймасына мұнай тиелген үш тіркес цистерналар әкелінді. Цистерналардың біріншісінде 504т, екінші тіркесінде 288т, ал үшінші тіркесінде 648т мұнай бар. Цистерналардың барлығы мұнаймен толтырылған және цистерналардың әрқайсысындағы мұнайдың массалары бірдей. Әрбір цистернадағы мұнайдың ең көп мүмкін массасы неше тонна? Цистерналардың бірінші тіркесінде, екінші тіркесінде, үшінші тіркесінде неше цистерна бар? Шешуі: ЕҮОБ(504,288,648)=72, демек, әрбір цистернадағы мұнайдың ең көп массасы 72 т. Сонда, цистерналардың бірінші тіркесінде 504:72=7, екінші тіркесінде 288:72=4, ал үшіншісінде 648:72=9 цистерна бар. 8-есеп. Таңертеңгі сағат 8-де элеватордан астық таситын үш машина шықты. Машиналардың біріншісі 3 сағатта, екіншісі 4 сағатта, ал үшіншісі 6 сағатта элеваторға қайтып оралыр отырады. Егер машиналар бір қалыпты жүріп тұрса, олар сағат нешеде элеваторда қайта кездеседі? Шешуі: Бұл есепті шығару үшін үш машинаның уақыттарының ең кіші ортақ еселігін табамыз. ЕКОЕ(3,4,6) =12, демек үш машина бір мезгілде элеваторға 12 сағат өткесін қайтып оралады. Олар таңертеңгі сағат 8-де шыққан болса, кешкі 8-де олар үшеуі бірдей элеваторға келеді. 9-есеп. Марканың бағасы 45тг. Айнұрда 20 теңгелік монеталар ғана бар. Егер сатушыда қайтаратын ақша болмаса, Айнұр ең кем дегенде неше марка сатып ала алады? Шешуі: ЕКОЕ(45,20) = 180, демек Айнұр сатушы оған ақша қайтара алмайтын болса ең кем дегенде 180 теңгеге 4 марка сатып алуы керек. 10-есеп. Маржан дүңгіршектен бағасы 80тг лотерея билеттерін немесе 60 тг маркаларды сатып алуы керек. Сатушының қайтаратын ақшасы болмаған жағдайда Маржан үйінен ең кем дегенде неше теңге алып шығуы керек? Шешуі: ЕКОЕ(80,60) = 240, егер сатушының қайтаратын ақшасы болмай қалса, Маржан үйінен ең кем дегенде 240 тг алып шығцы керек [20]. 11-есеп. Екі санның қосындысы 35-ке тең. Олардың ең кіші ортақ еселігі 60, осы сандарды табыңдар. Шешуі: 20 және 15 [33]. 12-есеп. 3,4,5,6,7,8,9 сандарының арасынан өзара жай сандар жұбын тауып, олардың ең кіші ортақ еселігін табыңдар. Шешуі: 3 пен 7, 4 пен 7, 5 пен 9, 5 пен 7, 5 пен 6, 7 мен 9, 8 бен 9, 3 пен 8, 3 пен 4, 3 пен 5, 4 пен 5, 4 пен 9, 5 пен 8. ЕКОЕ(3,7)=21, ЕКОЕ(4,7)=28, ЕКОЕ(5,9)=45, ЕКОЕ(5,7)=35, ЕКОЕ(5,6)=30, ЕКОЕ(7,9)=63, ЕКОЕ(8,9)=72, ЕКОЕ(3,8)=24, ЕКОЕ(3,4)=12, ЕКОЕ(3,5)=15, ЕКОЕ(4,5)=20, ЕКОЕ(4,9)=36, ЕКОЕ(5,8)=40 [34]. 13-есеп. Балаларға арнап сыйлық алынды. 12 қалың дәптер, 16 қаламсап және 8 түрлі түсті карандаш. Әр сыйлықтағы қалың дәптер, қаламсап және түрлі түсті карандаштардың саны бірдей болса, ең көп дегенде неше сыйлық әзірлеуге болады? Шешуі: ЕҮОБ(12,16,8)=4. Демек, 4 сыйлық дайындауға болады [35]. «Диаграммалар» тақырыбы жаңартылған мазмұндағы бағдарлама бойынша 5-сынып математика курсына енгізілді. Ол тақырыпта статистикалық мәліметтерді көрнекі түрде диаграммалар арқылы кескіндеу көрсетілген және ол жерде де экстремумға берілген қарапайым тапсырмаларды кездестіруге болады. 13-есеп. 26-суретте Меркурий, Шолпан, Жер және Марс ғаламшарларының радиустарын көрсететін бағанды диаграмма сызылған. Бағанды диаграмма бойынша онда берілген ғаламшарлардың ең үлкені қайсысы? Ең кішісі қайсысы? Шешуі: Диаграммадан көріп тұрғанымыздай ең үлкені – Жер, ең кішісі – Меркурий [36]. Біз жоғарыда 5-сынып мектеп математика курсында кездесетін экстремумға берілген тапсырмалардың біразына тоқталып өттік, енді 6-сынып математика курсындағы оқулықтарға талдау жасау арқылы экстремумға берілген есептерге шолу жасаймыз. «Нақты процестердің графиктерін пайдаланып, шамалар арасындағы тәуелділіктерді зерттеу» тақырыбында 6-сынып 2018 жылы жаңартылған мазмұндағы білім беру бағдарламасына сәйкес шығарылған математика оқулығында кездесетін кейбір есептерге тоқталып өтейік. 14-есеп. 27-суретте 21 наурыз күні соққан желдің жылдамдығының тәулік бойындағы өзгеріс графигі кескінделген. График бойынша анықтаңдар: Желдің ең жоғарғы жылдамдығын Қай уақыт аралығында желдің жылдамдығы жоғары болды? Қай уақыт аралығында желсіз ауа – райы байқалды? Шешуі: 1) Желдің ең үлкен жылдамдығы 5м/с болды; Сағат 14-тен 20-ға дейін желдің жылдамдығы 5м/с болды; Сағат 6-дан 8-ге дейін және 22-де. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|