6-7 дәріс.
Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық және алгебралық тәсілдері
Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің аналитикалық (санау, бағалау, теңсіздіктер және т.б.) және геометриялық (жазықтықты түрлендіру, бағалау, санау...) әдістері бар. Әр әдіс өзінше ерекше және қайталанбайды. Бұл әдістерді қарапайым әдістерге жатқызуға болады, өйткені оларда математикалық талдау қолданылмайды, бірақ экстремалдыесепті шешкенде алгебралық немесе геометриялық тәсілмен шектеледі. Осындай қарапайым әдістердің әрқайсысы әдістемелік тұрғыдан маңызды, өйткені ол алгебра немесе геометрия саласындағы оқушылардың білімін жаңартады. Сонымен қатар, осы әдістерді бірқатар есептерге қолдану математикалық талдау құралдарын қолданудан гөрі ұтымды.
Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің алгебралық тәсілі.
Ең үлкен және ең кіші мәндерді табуға арналған есептерді қарапайым математика әдістерімен шешуге болады. Онда квадраттық функция қолданылады.
Есептерді осы әдіспен шығарғанда өткен дәрісте дәлелденген төмендегі теоремаға сүйенеміз:
квадраттық функциясы нүктесінде экстремальды мәнін қабылдайды. Ол a <0 болса максимум (ең үлкен мәні), a > 0 минимум (ең кіші мәні) болады.
Мысал келтірейік.
Есеп. Қолда бар тақталардан ұзындығы 200 метр шарбақ тұрғызуға болады. Ең үлкен аумақтың төртбұрышты ауласын бір жағына бұрыннан салынған қабырғаны пайдаланып, осы дуалмен қоршау қажет.
Қоршаудың екі жағының ұзындығы х, ал қабырғаға параллель жатқан қабырғасының ұзындығы у болсын. Сонда есептің шарты бойынша 2x+y=200, y=200–2x, y=2(100–x) өрнектейміз. Ауланың ауданын S арқылы белгілеп, S=xy, S(x)=2x(100–x).
Функцияның графигі тармақтары төмен бағытталған парабола болғандықтан және олар абсцисса осін 0 және 100 нүктелерінде қиып өтетіндіктен, параболаның төбесі осы осьтегі 50 санына сәйкес келеді.
Жауабы: Қоршаудың қабырғаларының ұзындығы 50м, 100м және 50м.
Экстремумға берілген қолданбалы есептерді шешудің геометриялық әдісі.
Геометриялық есептерді экстремумдарға шешудің негізгі әдістерінің бірі ретінде жазықтықты түрлендіру әдісі қолданылады. Әдістің мәні келесідей.
F фигурасының x элементінің экстремумын табу қажет болсын.F-фигурасы элементтермен анықталған.
Экстремумды табу әдісі:
1) x элементіне белгілі бір x = C мән береміз және F-фигурасын берілген элементтері арқылы құрамыз.
2) осы есепті шеше отырып, біз С элементін қозғалыс (жылжыту) деп қарастырамыз. Содан кейін жазықтықтың белгілі бір түрлендірулерін қолдана отырып, х элементінің максималды немесе минималды мәнге жеткенде пайда болатын ерекшеліктерді байқаймыз.
Бұл ерекшелікті таңдау F фигурасының x элементінің экстремумы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Достарыңызбен бөлісу: |
