Анықтама.Егер бір таңдамада бір элемент 2, 3, …n рет қайталанса, онда оны п элементтен m элементті қайталанатын орналастырулар деп атайды. Оны былай белгілеп , мына формула бойынша есептейді: (2) 1-мысал: 1, 2, 3, 4, 5 цифрлар арқылы цифрлары қайталанатын неше екі таңбалы, үш таңбалы, төрт таңбалы, бес таңбалы сандар құрастыруға болады.
Шешуі: а) Санның цифрлары қайталанатын болғандықтан, екі таңбалы санның бірінші, екінші цифрын да бес әдіспен алуға болады. Онда көбейту ережесі бойынша цифрлары қайталанатын екі таңбалы санды 5×5=25 әдіспен құрастыруға болады. Сондықтан (2) формуласы бойынша:
=52=25 б) Дәл осылай үш таңбалы санды =53=5·5·5=125 әдіспен алуға болады.
в) төрт таңбалы санды =5·5·5·5=54=625 әдіспен алуға болады..
г) бес таңбалы санды = 5·5·5·5·5=55= 3125 әдіспен алуға болады.
9. Қайталанбайтын алмастырулар.
Анықтама. Егер қайталанбайтын орналастыру формуласында m= n болса , онда - қайталанбайтын алмастырудеп аталады. Қайталанбайтын алмастыруды Рп арқылы белгілейді жәнемына формула арқылы есептеледі:
Рп=n! (3)
1-мысал. а) 2, 3, 4 цифрлары арқылы қанша үш таңбалы сан жазуға болады. б) 2, 3, 4, 7 цифрлары арқылы қанша төрт таңбалы сан жазуға болады. Санды жазғанда цифрлар қайталанбайды.
Шешуі: (3) формуланы пайдалану арқылы Р3=3!=1·2·3=6 үш таңбалы сан бар екенін көруге болады.
б) (3) формула бойынша Р4=4!=1·2·3·4=24 төрт таңбалы сан бар екенін көреміз.
2-мысал. 5 адам неше тәсілмен кезекке тұрады.
Шешуі: Р5 = 5! =1·2·3·4·5 = 120 әдіспен кезекке тұрады.
