9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы


Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы



бет19/29
Дата05.04.2023
өлшемі1,18 Mb.
#173801
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   29
Байланысты:
комби

27. Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы.

Дискретті кездейсоқ шаманың арифметикалық ортасы, таралу центрі немесе шашырау центрі деп аталатын сандық сипатын математикалық күтуі деп атайды.


Мүмкін мәндері болатын Х – кездейсоқ шамасының сәйкес ықтималдықтары болсын.
Анықтама. Кездейсоқ дискретті Х шамасының математикалық күтуі деп, оның барлық қабылдайтын мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ыктималдықтарының көбейтіндісінің қосындысын айтады. Х шамасының математикалық күтуі М(Х) арқылы белгіленеді.
(22)
Егер дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері шексіз болса, онда математикалық күту қатар болып табылады
(23)
1-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтуі сол тұрақтының өзіне тең:
М(С)=С (24)
2-қасиет. Тұрақты көбейткішті математикалық күту таңбасының алдына шығаруға болады:
М(СХ)=СМ(Х) (25)
3-қасиет. n кездейсоқ шаманың қосындысының математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің қосындысына тең:
M(X1 +X2+…+Xn)= M(X1)M(X2)…M(Xn) (26)
4-қасиет. n кездейсоқ тәуелсіз шамалардың көбейтіндісінің математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің көбейтіндісіне тең:
М(Х1Х2...Хn)=M(X1)M(X2)…M(Xn) (27)
1-мысал. 26 - бөлімдегі есептің шартын есімізге түсірейік. Дискретті кездейсоқ шама Х - бір ұтыс кұнының математикалық күтуін табу керек.
Шешуі: (2) формуланы қолданамыз.


Х

5000

1000

500

200

100

0

Р

0,002

0,01

0,025

0,1

0,15

0,713


M(X)=5000×0,002+1000×0,01+500×0,025+200×0,1+100×0,15+
0×0,713 =97,5 теңге.
Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтуінің айырымының квадратының математикалық күтуін Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп атайды.
Дисперсия D(X) арқылы белгіленеді. D(X)=M(X-M(X))2
Математикалық күтудің қасиеттерін қолдана отырып дисперсияның қолайлы формуласын аламыз:
D(X)=M(X2)-M2(X) (28)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет