9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы


Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы



бет19/29
Дата05.04.2023
өлшемі1,18 Mb.
#173801
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   29
Байланысты:
комби
математика, Комбинаторика, Текст Диплома 2019
27. Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы.

Дискретті кездейсоқ шаманың арифметикалық ортасы, таралу центрі немесе шашырау центрі деп аталатын сандық сипатын математикалық күтуі деп атайды.


Мүмкін мәндері болатын Х – кездейсоқ шамасының сәйкес ықтималдықтары болсын.
Анықтама. Кездейсоқ дискретті Х шамасының математикалық күтуі деп, оның барлық қабылдайтын мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ыктималдықтарының көбейтіндісінің қосындысын айтады. Х шамасының математикалық күтуі М(Х) арқылы белгіленеді.
(22)
Егер дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері шексіз болса, онда математикалық күту қатар болып табылады
(23)
1-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтуі сол тұрақтының өзіне тең:
М(С)=С (24)
2-қасиет. Тұрақты көбейткішті математикалық күту таңбасының алдына шығаруға болады:
М(СХ)=СМ(Х) (25)
3-қасиет. n кездейсоқ шаманың қосындысының математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің қосындысына тең:
M(X1 +X2+…+Xn)= M(X1)M(X2)…M(Xn) (26)
4-қасиет. n кездейсоқ тәуелсіз шамалардың көбейтіндісінің математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің көбейтіндісіне тең:
М(Х1Х2...Хn)=M(X1)M(X2)…M(Xn) (27)
1-мысал. 26 - бөлімдегі есептің шартын есімізге түсірейік. Дискретті кездейсоқ шама Х - бір ұтыс кұнының математикалық күтуін табу керек.
Шешуі: (2) формуланы қолданамыз.


Х

5000

1000

500

200

100

0

Р

0,002

0,01

0,025

0,1

0,15

0,713


M(X)=5000×0,002+1000×0,01+500×0,025+200×0,1+100×0,15+
0×0,713 =97,5 теңге.
Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтуінің айырымының квадратының математикалық күтуін Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп атайды.
Дисперсия D(X) арқылы белгіленеді. D(X)=M(X-M(X))2
Математикалық күтудің қасиеттерін қолдана отырып дисперсияның қолайлы формуласын аламыз:
D(X)=M(X2)-M2(X) (28)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет