9. 1B комбинаторика және жиындар теориясының элементтері: Жиын ұғымы
Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы
жүктеу/скачать 1,18 Mb.
|
комби
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-қасиет.
| 27. Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы.
Дискретті кездейсоқ шаманың арифметикалық ортасы, таралу центрі немесе шашырау центрі деп аталатын сандық сипатын математикалық күтуі деп атайды. Мүмкін мәндері болатын Х – кездейсоқ шамасының сәйкес ықтималдықтары болсын. Анықтама. Кездейсоқ дискретті Х шамасының математикалық күтуі деп, оның барлық қабылдайтын мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ыктималдықтарының көбейтіндісінің қосындысын айтады. Х шамасының математикалық күтуі М(Х) арқылы белгіленеді. (22) Егер дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері шексіз болса, онда математикалық күту қатар болып табылады (23) 1-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтуі сол тұрақтының өзіне тең: М(С)=С (24) 2-қасиет. Тұрақты көбейткішті математикалық күту таңбасының алдына шығаруға болады: М(СХ)=СМ(Х) (25) 3-қасиет. n кездейсоқ шаманың қосындысының математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің қосындысына тең: M(X1 +X2+…+Xn)= M(X1)M(X2)…M(Xn) (26) 4-қасиет. n кездейсоқ тәуелсіз шамалардың көбейтіндісінің математикалық күтуі осы шамалардың математикалық күтулерінің көбейтіндісіне тең: М(Х1Х2...Хn)=M(X1)M(X2)…M(Xn) (27) 1-мысал. 26 - бөлімдегі есептің шартын есімізге түсірейік. Дискретті кездейсоқ шама Х - бір ұтыс кұнының математикалық күтуін табу керек. Шешуі: (2) формуланы қолданамыз.
M(X)=5000×0,002+1000×0,01+500×0,025+200×0,1+100×0,15+ 0×0,713 =97,5 теңге. Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтуінің айырымының квадратының математикалық күтуін Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп атайды. Дисперсия D(X) арқылы белгіленеді. D(X)=M(X-M(X))2 Математикалық күтудің қасиеттерін қолдана отырып дисперсияның қолайлы формуласын аламыз: D(X)=M(X2)-M2(X) (28) жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|