1-қасиет. Тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең:
D(C)=0 (29)
2-қасиет. Тұрақты көбейткіш дисперсия таңбасының алдына квадратталып шығарылады:
D(CX)=C2D(X) (30)
3-қасиет. Екі кездейсоқ шаманың қосындысының дисперсиясы осы шамалардың дисперсияларының қосындысына тең:
D(X+Y)=D(X)+D(Y) (31)
4-қасиет. Екі кездейсоқ шаманың айырмасының дисперсиясы осы шамалардың дисперсияларының айырмасына тең:
D(X-Y)=D(X)-D(Y) (32)
Көбінесе өмірде Х кездейсоқ шамасының мәндерінің таралуының басқа да сандық сипаттамасын жиі қолданады. Ол орта квадраттық ауытқу.
Анықтама. Кездейсоқ шаманың дисперсиясының квадрат түбірі оның орта квадраттық ауытқуы деп аталады.
Орта квадраттық ауытқудың шамасы аз болған сайын, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің шашырауы да аз болады. Оны арқылы белгілейміз және төмендегі формула арқылы есептеледі.
(33)
28. Үлестірудің биномдық заңы.
Анықтама. Егер дискретті кездейсоқ шама мәнінің ықтималдығы Бернулли формуласы бойынша анықталса, онда бұл шаманың үлестіру заңын үлестірудің Биномдық заңы деп атайды.
Ескерту. Биномдық үлестіру заңының математикалық күтуі тәжірибе саны мен оқиғаның орындалу ықтималдығының көбейтіндісіне тең.
(34)
Ескерту. Биномдық заң бойынша үлестірілген дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы
(35)
1-мысал.Бір партия детальдың 75% бірінші сортты детальдар. Х дискретті кездейсоқ шама – 5 алынған детальдың ішіндегі бірінші сортты детальдар саны. Х дискретті кездейсоқ шаманың Биномдық үлестіру заңын құрастыр. Х шамасының математикалық күтуін тап.
Шешуі. Х шамасы алты мүмкін мәндер қабылдайды
- «бірінші сорттағы деталь жоқ».
- «бірінші сорттағы детальдан біреу бар».
- «бірінші сорттағы детальдан екеу бар».
- «бірінші сорттағы детальдан үшеу бар».
- «бірінші сорттағы детальдан төртеу бар».
- «бірінші сорттағы детальдан бесеу бар».
Барлығының орындалу ықтималдығын Бернулли формуласы бойынша есептейміз, мұндағы n=5, p= ,
Ықтималдықтардың үлестіру заңы.
Х
0
1
2
3
4
5
Р
Тексеру: + + + + + = =1
n=5, p= болғандықтан 5 алынған детальдың ішіндегі бірінші сортты детальдардың санының математикалық күтуі (34) формуласы бойынша табылады. М(Х) =5× =3,75
