9 лекция тақырыбы. Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы
Әдебиеттер: [2,3,4,9,10]; [16,17,19,20];[26-31]; [32-34]; [35-37]
жүктеу/скачать 70,28 Kb.
|
9-15 лекция тезисі
| Әдебиеттер: [2,3,4,9,10]; [16,17,19,20];[26-31]; [32-34]; [35-37].
№12 лекция тақырыбы. XIX ғасыр мен XX ғасырдың басындағы математика тарихы (Жаңа пәндердің пайда болуы. Ұлы Отан соғысындағы математика мен математиктер) XIX ғ. басы мен ортасы. XIX ғ. басында математикалық талдау саласы айтарлықтай кеңейді. Егер бүгінгі күнге дейін үлкен математикалық ақпаратты талап еткен физиканың негізгі бөлімдері механика мен оптика болып қалса, ал енді оларға электродинамика, магнетизм және термодинамика теориялары қосылған. Механиканың үздіксіз орталар бөлімдері де кең таралуда, олардың ішінде тек гидродинамика ғана сонау XVIIІ ғасырда Д. Бернулли, Л. Эйлер, Ж. Даламбер және Ж. Лагранжбен құрылған. Техникаға деген математикалық сұраулар да жылдам қарқынмен өсуде. XIXғ. басында-бұл термодинамиканың бу машиналары, техникалық механика, боллистикаға қатысты сұрақтары. Механика мен математикалық физиканың жаңа салаларының негізгі аппараты ретінде жеке туындылары бар дифференциалды теңдеулер теориясы және әсіресе потенциал теориясы жақсы қарқынмен өңделуде. Осы бағытта көптеген ірі сарапшылар жұмыс жасайды (XIXғ. басы мен ортасы) - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Каши, П. Дирихле, Дж. Грин, Н.В. Остроградский. Н.В. Остроградский бірнеше ауыспалылар функциясы үшін варияциялық есептеулердің негізін қалап, үш еселі интеграл, екі еселі интегралға өзгеру формуласын тапты (1834 ж., 1838 ж. жарияланған), ауыспалылардың қысқа интегралдарға ауысу теориясын жетілдірді (1836, 1838 жылы жарияланған). Математикалық физика теңдеулері бойынша зерттеулер нәтижесінде Дж.Стокс пен өзге де математиктер еңбегінде векторлық талдау туындады. XIX ғасыр басында жаратылыстануды үстемдік еткен барлық табиғат құбылыстарын дифференциалды теңдеулермен бейнелеу мүмкіндігіндегі механикалық пайымдауға қарамастан, ықтималдықтар теориясы кең дамуға ие болды. П. Лаплас және С. Пуассон осы мақсатта жаңа қуатты сараптамалық аппаратты ойлап табады. Ресейде ықтималдықтар теориясын бақылау мен статистиканы қолданумен Н.В. Остроградский және В.Я. Буняковский айналысады, П.Л. Чебышев ықтималдықтар теориясы элементтерін негіздеп, өзінің әйгілі теориясын (1867 ж.) дәлелдейді. Жоғарыда айтылып кеткендей, жаратылыстану мен техникаға қатысты жаңа сұраулардан туындаған жұмыстардың дамуымен қатар, XIX ғ. басында математиктер назары талдауды қатаң негіздеу мәселелеріне аударылады. Аталмыш зерттеулер мен үздіксіз функциялардың аралық мәндері жайлы теоремасын (1817 ж.) дәлелдеген Б. Больцано бірінші болып шұғылданады. Сондай-ақ, ол үздіксіз функцияға анықтама берді. Б. Больцано қорытындыларының толық қатаңдағы үшін нақты сан теориясы жетіспеген. Алайда Б. Больцаноның шағын ғана жаңалығы (1817 ж.) жарты ғасырға таяу уақыт бойы байқаусыз қалды. 1821 және 1823 жылдардағы шектер теориясы, қатарлар теориясын, үздіксіз функция түсінігінің анықтамасын қамтыған, политехникалық мектепте оқылған дәрістерді басылымға шығарған О. Коши курстары талдауды қайта құрудың негізгі пунктіне айналды. Осы шығармаға қайсібір толықтырулар және О. Кошиға белгілі дифференциалды теңдеулердің болуы жайлы теоремасы кешірек басылымға шығарылған болатын. Лобачевский Н.И. (1834 ж.) және тәуелсіз түрде П. Дирихле (1837 ж.) функцияның мүлдем туынды сәйкестік ретіндегі анықтамасын тұжырымдады. П.Дирихле (1829, 1837жж.) Фурье қатарларымен максимум және минимумдардың соңғы сандармен кез-келген функцияны дәлелденген. Жоғарыда аса көзге түспеген, кешенді сандардың геометриялық интерпретациясының қамтыған К. Вессель еңбегі аталып кеткен. 1799 ж. К. Гаусс алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелдемесін басылымға шығарады. Тек біршама кештеу (1831ж.) К. Гаусс кешенді сандар теориясын нақты жариялады. Сол уақытта Ж. Арган 1806 жылы геометриялық интерпретациясы бар кешенді сандар теориясын, ал 1815 жылы идеясы бойынша О. Коши (1821 ж.) дәлелдемесін жарыққа шығарған. Кешенді сандар табиғатын нақты түсінудің негізінде кешенді ауыспалы функциясының теориясы туындайды. К. Гаусс осы салаға қатысты көп білген, бірақ ештеме басылымға шығармаған. Мұнда О. Коши теориясының жалпы негіздерін қалаған. Эллиптикалық функция теориясын Н. Абель мен К. Якоби дамытқан. Осы кезеңде кешенді саладағы функциялар тәртібі мен осында үстемдік ететін геометриялық заңдылықтар ерекшелігін айқындауға ерекше назар аударылған. Бұл кешенді ауыспалы функциясының «сапалы» және геометриялық сипаты XIX ғ. Б. Риманнын тұсында күшейе түседі. Мұнда аналитикалық функцияны табиғи геометриялық тасымалдаушыға кешенді ауыспалы жазықтығы емес, сәйкес функцияның риман жазықтығы жатады. К. Вейерштрасс таза талдау негізінде қала отырып, Б. Риман дәрежесіне жетеді. Алайда, Б. Риманның геометриялық идеясы кешенді ауыспалы функциясы теориясында неғұрлым анықтаушы болып табылады. П.Л. Чебышев нақты саладағы функция теориясының нақты сұрақтарына аса қызығушылық тудырған. Осы тенденцияның неғұрлым айқын көрінісі-Чебышевпен құрылған жақындау теориясы. Дифференциалды геометрия мәні бойынша Евклид геометриясының үздіксіз байланысынан босатылады. Жазықтықтың үш өлшемді евклидттік кеңістікте жатуы осы теория үшін кездейсоқ жағдай болып табылады. Осыған байланысты, Б. Риман дифференциалды квадраттық формамен анықталатын метрлік геометриясы бар n-өлшемді көптүрліліктердің жалпы дифференциалды геометриясына бастама болды. Б. Риман көпшамалы көптүрліліктер топологиясы саласында идеялар айтқан. жүктеу/скачать 70,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|