А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
Атақты Дюлонг және Пти заңына сәйкес кезінде (кездейсоқ жоғары температуралар) болады. кезінде термодинамиканың үшінші заңы бойынша (кездейсоқ төменгі температураларда) кезінде . Бірақ та -ның азаюы -ның тәжірибелік бақылағаннан жылдамырақ болады. Бұл жекелеген атомдардың тәуелсіз тербелістерінің қателіктерімен байланысты. Атомдардың бір бірімен байланыста болатыны белгілі, мысалы, кристалда әр түрлі толқын ұзындықты серпімді толқындар болатыны белгілі, ол бір біріне тәуелді топтық атомдар тербелісіне сәйкес келеді. Эйнштейн моделі бөлме және одан да жоғары температураларда кристалдардың жылусыйымдылығын жақсы сипаттайды. Сондай ақ бұл модель жекелеген молекулалардың жылусыйымдылығын сипаттауға және кристалл жылусыйымдылығының оптикалық фонондарының (әдетте жиілігі толқындық векторға әлсіз байланысқан) орнын сипаттауға жақсы сәйкес келеді. Атомдардың топтық нормал тербелісін есепке алу төменгі температураларда жылусыйымдылықты сипаттауды нақтылай түседі. Акустикалық топтық тербелістер анағұлым төменірек жиілікке ие. ретті жылулық тербеліс энергиясы оларды қоздыруға жеткілікті. Мұндай тербелістер төменгі температураларда жылусыймдылыққа өз үлсін қоса алады.Эйнштейн моделіне сәйкес барлық осцилляторлар бірдей салыстырмалы үлкен жиілікке және көрші энергетикалық деңгейлердің энергияларының айырымына ие, бұның нәтижесінде егер болса төменгі температура кезінде осциллятордың бір деңгейден екіншіге өту мүмкіндігі өте төмен болады, бұл жағдайда ішкі энергия мен жылусыйымдылыққа үлесі де өте аз болады. Кристалдың тербеліс энергиясын есептеп шығару. Жоғарыда айтылып кеткендей нормал тербелістің жиілігінің спектрін есептеу өте қиын мәселе. Сондықтан кристалдағы атомдар тербелісінің энергиясын есептеп шығару үшін әдетте әртүрлі жеңілдетулер қолданады. Көп жағдайда фонондардың толқындық векторларының рұқсат етілген мәндері Ферми-газ теориясында жасалған немесе Планк таралуын қорытып шығарған схема бойынша атап айтқанда, L өлшемді сипаттамаға ие кубтық кристалды қарастырады. Содан кейін кристалдың серпімді тербелісін сипаттайтын толқындық функцияларды бірыңғай түрде іздейді: (8.19) Ары қарай кристалдың серпімді тербелісін сипаттайтын функциясы түрінде периодты шекаралық шарт қойылады: (8.20) Бұл орындалады, егер: (8.21) Онда толқындық векторы дискретті мәнге ие болуы мүмкін: (8.22) мұндағы - бүтін сандар. Бұл жағдайда векторының рұқсат етілген бір мәніне K кеңістігіне сәйкес келетін көлем мынаған тең болады, мұндағы кристалдың көлемі. Содан кейін толқындық векторы мен жиіліктің белгілі тәуелділігі болжанады. Көбінесе тәуелділігі теориялық түрде есептелінеді (3.2 бөлімді қараймыз), ал кейде тәуелділігінің тәжірибеден алынған мәндері есептелінеді. Бұл тәуелділіктер тәртіп бойынша 3.1 және 3.2 бөлімде келтірілгендерге ұқсас. Ары қарай векторының рұқсат етілген мәндерін елеусіз ғана өзгеретін аралықта аймақтарға бөледі, бұл Эйнштейн моделінде қолданғанға ұқсас формулаларды қолдану мүмкін болу үшін қажет. Содан кейін, санақ әдістерінің тәртібі бойынша есептелінетін физикалық шаманың барлық аймақтары қосылады, мысалы, ішкі энергияны. Сфералық-симметриялы жағдайда ( тек К модуліне тәуелді болған кезде) жиілігі бойынша нормаль тербелістердің санының таралу функциясын қолданған тиімді, ол ның маңында жиілігі аралығында нормаль тербелістер санын көрсетеді: (8.23) ның көмегімен көптеген шамалардың орташа мәнін анықтауға болады, бұл Максвелл таралуларының көмегімен жасалынған схема бойынша, мысалы: (8.24) функциясы нормал тербелістердің жалпы саны 3N тең болуын талап ететін нормалау шартын қанағаттандыру қажет: (8.25) Осы келтіруді қолдануды Дебай моделіндегі мысалда қарастырайық. жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|