А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
Кристалдық тордағы электрондар динамикасы
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| Кристалдық тордағы электрондар динамикасы. Кванттық теорияның маңызды және күтпеген нәтижесі кристалл торының периодты потенциалын ескеру электронның еркін кеңістіктегі қозғалысымен салыстырғанда электрон қозғалысының тұрпатын түбегейлі өзгертпейді.
Кристалда электрондар қозғалысын қарастырғанда келесідей анықталмағандық қатынасын ескеру керек: (9.13) Мұндай жағдайда диапазонда ретті мәнге ие қандай да бір жылдамдықпен қозғалып келе жатқан өлшемі ретті кеңістіктің қандай да бір аймағындағы электронның орны туралы айтуға болады. Осы кезде электронның импульсімен байланысқан толқындық векторы қандай да бір анықталмағандыққа ие болуы керек. Еркін электронның толқындық функциясы келесі түрдегі жазық толқын: (9.14) болатындықтан мәнге ие электронға қандай да бір диапазонда толқындар теориясына сай толқындық жиынтық (пакет) сәйкес келеді. Толқындық жиынтықтың амплитудасының максимумының таралу жылдамдығы дәлірек топтық жылдамдық былай анықталады: (9.15) Нақ осы жылдамдық толқындық жиынтықтың және онымен байланысқан электронды кездестіру ықтималдығы ең үлкен болатын кеңістіктің облысының орын ауыстыруын сипаттайды. Топтық жылдамдық ұғымы үш өлшемді күй таралуына жалпыланады: үш өлшемді кеңістікте топтық жылдамдық векторы функция градиенті сияқты беріледі. Ол Ферми бетіне перпендикуляр. Электронның классикалық бөлшек ретінде сыртқы күштің әсерінен қозғалысын қарастырамыз. мәнінің қалай өзгеретіндігін есептейміз. Ол үшін -дің уақыт бойынша туындысын есептейді (классикалық механикадағы үдеуге аналогы). күш векторы топтық жылдамдық үшін бір түзудің бойымен бағытталған. Сонда тің -нің осы өске проекциясы үшін мынаны аламыз: (9.16) Бұл формуланы мына түрде қайта жазуға болады: (9.17) (9.18) Ол келесідей қабылданғанда Ньютонның екі заңына ұқсас: (9.19) - шамасын электронның эффективті массасы деп атау келісілген. Оның мәнінде жанама түрде кристалдың периодты өрісінің электронның толқындық векторынан электронның энергиясының өзгеру заңына әсері ескерілген. Электронның эффективті массасы электронның массасынан елеулі ерекшеленеді және (9.19) -ға сәйкес электронның әртүрлі толқындық векторлары үшін әртүрлі мәнге ие. модулінің аз мәнінде (9.6-суретте) функциясының екінші ретті туындысымен берілетін оның мәні оң болады, ал Бриллюэн аймағы шекарасына жақын мәнінде теріс болады. Соңғы жағдайда күштің ықпалы сыртқы күшті үдетпейді, керісінше электронды тежейді. Мұнда ешқандай парадокс жоқ, себебі, тежелу кристалдың периодты өрісінің электрон қозғалысына ықпал етуіне байланысты. Мұндай электрондар сыртқы электромагниттік өрістерде теріс массалы бөлшектер сияқты немесе оң зарядталған бөлшектер сияқты ұстайды. Мұндай бөлшекті теріс массаға ие немесе қарсы таңбалы зарядты бөлшектер деп санауға болатындығын айта кетеміз, себебі, сыртқы электромагниттік өрістің әсерімен бөлшектің үдеуі өз таңбасын масса таңбасы өзгергенде де, сондай ақ заряд таңбасы өзгергенде де өзгертеді. Мұндай оң зарядталған бөлшектерді кемтіктер деп атау келісілген. 9.6-суретте мұндай иілістерге (9.19)-ға сәйкес шексіз (немесе өте) үлкен эффективті масса сәйкес келеді. Мұндай электрон іс жүзінде сыртқы күштің әсерінен өзінің жылдамдығын өзгертпейді. Электрондардың басым бөлігі үшін эффективті масса ережеге сай оң. Жеке алғанда, егер аймақтар жартылай толса немесе одан аз болса, (9.6-суретті қара) барлық электрондар оң. Теріс эффективті массаға тек Бриллюэннің бірінші аймағының шекарасының маңындағы күйдегі электрондар ғана ие болады. жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|