А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| 9.4-сурет. Әр түрлі температурада Ферми-газ электрондарының күйлерді толтыру функциясы
Барлық металдар үшін барлық температурада олардың балқу температурасын қоса алғанда Ферми энергиясы шамадан 50-200 есе артық болады. Сондықтан металдарда электрондық газ күшті туындаған электрондардың Ферми-газ сияқты қарастырылады. Температура артқанда Ферми энергиясы елеусіз артады және келесі формуламен беріледі: (9.10) Осылайша, температураның артуы кеңістікте Ферми бетінің елеусіз жайылуына (размытию) әкеледі. Дерліктей еркін электрондар моделінде иондық түйіндердің потенциалы кристал торының параметрлеріне сәйкес периоды периодтық функция ретінде қарастырылады: (9.11) Иондық остовтардың потенциалдары тек ядро зарядының иондық остов электрондарымен экрандалу (қалқалану) эффектісінен иондық орталыққа жақын аз облыста ғана үлкен шамаға ие болады. Сондықтан иондық остовтардың потенциалы кішігірім қозу ретінде қарастырылады. (9.10) түрдегі потенциалдық энергиялы периодты өріс пайда болғанда (9.11) толқындық функциясы келесі формулаға сәйкес өзгереді деген Блох теоремасы бар: (9.12) мұндағы - және -ға тәуелді және иондық түйіндердің потенциалдық энергиясы секілді периодқа ие периодты функция. Дерліктей еркін электрондарда жуықтап, кристалдың ішіндегі барлық кеңістікте бірге жуық, және иондық остовтардың «ішкі» кіші облыстарында ғана олар айтарлықтай бірден ерекшеленеді. Дерліктей еркін электрондар моделінде ионды остовтардың периодты өрісін ескеру электрон энергиясының толқындық векторға, жеке алғанда оның кристалдағы бағытына тәуелді өзгеруіне әкеледі. Осының салдарынан Ферми беті сфералық болмайды және неғұрлым күрделі пішінге ие болады, дегенмен ол кристалда электрон энергиясының -ға тәуелділігі үшін қатынасы орындалатындықтан ол центрлік симметриялы болады. функциясының елеулі ерекшеліктері Бриллюэн аймағының шекарасының маңында байқалады (1.3 бөлімді қараймыз). Көрнекілік үшін a периодты қарапайым куб кристалл торын қарастырамыз. Электрон [100] бағытымен қозғалсын және толқындық векторға ие болсын делік. Егер біз ионды остовтардың өрістерін ескермесек, онда 9.6- суреттегідей толқындық векторға энергияның квадраттық тәуелділігін алар едік. Білетініміздей электрон толқындық қасиетке ие, жеке алғанда ға тең де-Бройл толқынының ұзындығына ие. немесе дәл сол сияқты болғанда осіне қарсы бағыттағы иондардан шашыраған толқындардың күшею шарты орындалады, шындығында көршілес атомдармен шашыраған толқындардың оптикалық жол айырымы 2a тең, да электронның бүтін де-Бройл толқын ұзындығы дәл сияды. Сонда түскен толқынмен интерференцияланатын интенсивті шағылған толқын пайда болады, бұл тұрғын толқынның түзілуіне әкеледі. Тұрғын толқын кубтық тордың «түйіндерінде» шашақтануы немесе олардың арақашықтығының «ортасында» шоқтануы мүмкін (9.5-сурет). Шашақтар басқа нүктелерде орналаса алмайды, себебі, мұндай жағдайда кристалл торына қатысты электрондық бұлттың шашақтануының орналасуының симметриялылығы бұзылар еді. жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|