А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| 9.3-сурет. Атомдар деңгейлерінің энергияларының олардың d ара қашықтығына тәуелділігі
9.3-суретте туындамаған деңгейге жауап беретін және N атомдарға тән, кристалды оқшаулайтын және кристалды құрайтын электрон күйінің жалпы саны сақталатындығы, сондай-ақ 2N -ге тең болатындығы көрінеді. Оқшауланған атомның бір деңгейіне жауап беретін күйлер саны екіге емес, осы деңгей туындаған жағдайда үлкен санға тең болуы мүмкін. Сонда күйлердің жалпы саны оқшауланған атомның туындауының еселігіне көбейтілген 2N -ге тең болады. Атомдардың арасындағы әсерлесу елеулі болған жағдайда, бұл жекелеген аймақтың жабылуына әкелуі мүмкін, мұндай жағдайда жабылатын аймақтардағы күйлердің қосындысы электрондық күй санына тең бір аймақ пайда болады. Осы жағдайда электрондық күйлер 2N -ге еселі болады. Дерліктей еркін электрондар моделі. Мысалы, металдық атомдардағыдай сыртқы электрондары «бірігетін» және салыстырмалы түрде кристалда еркін орын ауыстыратын, кристалдық заттың үлкен тобы бар. Бұл жағдайда еркін электрондардың кристалда электрндар өлшемі кішігірім қозу деп санауға болатындай периодты орналасқан иондық түйіндердің әлсіз өрісіндегі кристалды потенциалдық шұңқырдың ішінде қозғалады деп санайтын дерліктей еркін электрондар моделі өте сәтті болады. Бірінші жуықтау ретінде электрондар жағдайын сипаттау үшін кристалдағы иондық остовтардың өрісін ескермейді және электрондардың Ферми-газ моделін қолданады, қысқаша әрі еркін электрондар жуықталуы деп аталатын осы теорияның негізгі тұжырымдарын қарастырамыз. Электрондардың толқындық векторларының кеңістігінде электрондық күй жүйелер жүйесін қыры L болатын куб пішіндес үшөлшемді потенциалдық жәшік үшін Шредингер теңдеуін шешу нәтижесінде алады. Периодты шекаралық шарттар жағдайында ψ толқындық функциясы үшін электрондар күйі толқындық векторлар мәнінің рұхсат ететін мәндері болады: (9.5) мұндағы - бүтін сандар, себебі шамаларының өзгеру қадамы L шамасы үлкен болатындықтан ұсақ болады, онда -ге тәуелді функциясы үздіксіз функциясы ретінде қарастырылады. Электрондардың толқындық функциялары мына түрде болады: (9.6) Мұндағы . Электрондардың кинетикалық энергиялары (олардың потенциалдық энергиясы нөлге тең) келесі формуламен есептеледі: (9.7) T=0К температурада барлық N электрондар Паули принципін сақтай отырып E-нің ең аз мәндерімен күйге ие болуға тырысады. Бұл жағдайда k кеңістікте бос емес күйлер kF радиусты шар пішіндес болады. бұл шардың беті Ферми беті, ал оған жауап беретін энергия Ферми энергиясы деп аталады. Ферми энергиясы n еркін электрондар концентрациясына тәуелді және келесі формуламен есептеледі: (9.8) Температура артқанда күйлерге электрондардың орналасуы келесідей күйлердің бос болмау функциясымен беріледі: (9.9) Функцияның әр түрлі температурадағы графигі 49-суретте көрсетілген жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|