Абсолют жəне шартты жинақты қатарлар
Жинақты болудың қажетті шарты
жүктеу/скачать 288,54 Kb.
|
Анализ маңызды мәселелері Ибатова А.С.
- Бұл бет үшін навигация:
- 4-теорема.
| Жинақты болудың қажетті шарты. Қатараларды қарстыруда мынандай екі мәселе туады:
1) қатардың жинақты, не жинақсыз болатынын анықтау, және 2)қатар жинақты болған жағдайда, оның қосындысын табу. 4-теорема. Егер қатары жинақты болса, онда оның жалпы мүшесі нөмірі шектеусіз өскенде нолге ұмтылады, яғни Дәлелдеу.Айталық қатары жинақты және оның қосындысы болсын. Оның және дербес қосындыларын қарастырайық. Бұлардан Сондықтан, Өйткені және . Мұнда -да . Сонымен, екен. Салдар. (Қатардың жинақсыз болуының жеткілікті шарты.) Егер қатардың жалпы мүшесі нөмірі шектеусіз артқанда нөлге ұмтылмайтын болса, онда қатар жинақсыз болады. Шынында, егер қатарды жинақты десек, онда алдыңғы теоремаға сәйкес қатардың жалпы мүшесі нолге ұмтылған болар еді. Бірақ, бұл шартқа қайшы. Сондықтан, қатар жинақсыз.
Біз осы уақытқа дейін мүшелері оң қатарларды қарап келдік. Егер берілген қатардың барлық мүшелерінің таңбалары теріс болса, онда олардың барлығын – 1-ге көбейтіп, мүшелері оң қатарға келеміз. Егер берілген қатар мүшелерінің тек біразының ғана (саны шектеулі мүшелерінің ғана) таңбалары ылғи теріс болып қалғандарының таңбалары оң болса, онда сол теріс таңбалы мүшелерді шығарып тастап тағы да мүшелері оң қатарға келеміз. Сол сияқты, егер берілген қатар мүшелерінің тек біразының ғана (саны шектеулі мүшелерінің ғана) таңбалары оң болып қалғандарының таңбалары теріс болса, онда сол оң таңбалы мүшелерді шығарып тастап, барлық мүшелері теріс қатарға келеміз, ал бұл қатардың барлық мүшелерін – 1-ге көбейтіп, оны оң қатарға айналдырамыз. Енді мүшелерінің таңбалары оң да, теріс те болып келетін төмендегі: а1 + а2 + а3+ ... + аn + … (29) қатарды қарайық. (29) қатардың оң таңбалы жəне теріс таңбалы мүшелерінің саны шексіз деп ұйғарамыз. Егер (29) қатар мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған мына қатар |а1|+ |а2|+ |а3|+ ... + |аn|+ … (30) жинақты болса, онда осы (29) қатарды абсолют жинақты қатар деп атайды. Егер (29) қатар жинақты болып, ал оның мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған (30) қатар жинақсыз болса, онда (29) қатарды шартты (дудамал) жинақты немесе жартылай жинақты қатар деп атайды.
жүктеу/скачать 288,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|