Абсолют жəне шартты жинақты қатарлар
жүктеу/скачать 288,54 Kb.
|
Анализ маңызды мәселелері Ибатова А.С.
| Теорема. Егер (29) қатар мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған (30) қатар жинақты болса, онда (29) қатар да жинақты болады.
Бұл теореманы дəлелдеу үшін (29) қатардың жалпы мүшесін мына түрде жазайық: сонан кейін былай ұйғарайық: (31) Сонда
bn және Cn оң сандар, сондықтан олардан құрылған мына қатарлар (32) болса (29) қатар жинақты. Теорема дəлелденді. Мүшелері оң қатарлар үшін жоғарыда келтірілген жеткілікті белгілер (Даламбер, Коши, Куммер т.б. белгілері), (29) қатардың абсолют жинақтылығы үшін де жеткілікті белгілер болып табылады.
Қатардың абсолют жинақтылығынан басқа шартты жинақтығын тағайындайтын да белгі бар. Таңбалары кезекпен ауысып отыратын қатарларды, атап айтқанда төмендегі қатарды қарайық: (33) Мұнда а1, а2, ... аn, ... оң сандар. Осы, таңбалары кезекпен ауысып келетін, қатардың жинақтылығы турасындағы Лейбниц теоремасын дəлелдейік.
жүктеу/скачать 288,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|